3.3 垂径定理-　-教案　　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

大庆市三永学校 数学 学科 导 学 稿 班级： 姓名： 课 题 垂径定理 学 科 数学 课 型 新授 年 级 九年级 执教人 樊春志 审核人 李显东 时 间 学习目标： 1．理解圆的轴对称性及其相关性质； 2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理． 学习重点： 学习难点： 1、 学前准备： 1.（1）什么是轴对称图形？ （2）正三角形是轴对称性图形吗？有几条对称轴？ （3）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？�你能找到多少条对称轴？ 2.（1）在纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径，�然后沿着直径所在的直线把纸折叠，你发现了什么？ （2）结论：圆是_________图形，_________的直线都是对称轴． （3）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。 圆弧： ，简称 ； 如图, （劣弧）、ACD （优弧） 弦： ； 如图, 弦AB，弦CD 经过圆心的弦叫 . 如图,直径CD 二、探究活动： (一)、独立思考·解决问题 做一做：按下面的步骤做一做 1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下， 把这个圆对折，使圆的两半部分重合． 2．得到一条折痕CD． 3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂 线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的 交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图. 问题：（1）上图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？ （3）请你对上述命题写出已知、求证，并给出证明． 已知： 求证： 证明： 所以我们总结出圆的性质（垂径定理）： . （2） 、师生探究·合作交流 想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M． （1） 上图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么? （2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。 总结得出垂径定理逆定理： . 例1 如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径． 练一练： 1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥，是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4m，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2m，求桥拱所在圆的半径.(结果精确到0.1m) 3、 知识总结： 4、 自我测试： 1．⊙O的弦AB的长为16cm，弦AB的弦心距为6cm，则⊙O的半径为（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 2．如图3-3-6，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）A．AC=BC B． C． D．OC=CN 图3-3-6 图3-3-8 3． 如图3-3-8，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径OB=_______cm． 5、 应用与拓展： “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问长几何？”用现在的语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长． ( 1 )我行动，我攀登，我能行，我成功。 2 学科网（北京）股份有限公司 $