3.2 圆的对称性-教案　　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

专题 线段最值问题---两定一动 教学目标：1.使学生理解并掌握将军饮马之“两定一动”类题目的解决办法。 2.在活动中增强学生的分析问题能力，类比能力，运算能力及综合处理问题的能力。 重点难点：能正确做出图形，并准确的计算出题目的结果。 教学过程： 一．预习检测 1. 如图，李明想从C村到B村，你能帮他找到一条最近的路线吗?理由是------ 2．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表，哪一条最短？理由是------ （1） （2） 二．探究新知 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题．  如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？理由是什么呢？ 例：如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边中点， E是AB上一动点，则EC＋ED的最小值________ 解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小． 连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°， ∴∠CBC′=90°， ∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°， ∴BC=BC′=2， ∵D是BC边的中点， ∴BD=1， 根据勾股定理可得DC′= 小试牛刀 1.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点， P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值为______ 2. 如图，半径为1的半圆弧上有两点C、D，其中∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，在直径AB上存在一点P,使P到C、D两点的距离和最短，这个最短距离和为________ 4．综合题 问题探究 (1)请在图①的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA＋PC最小； (2)如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB＝2，BC＝2 ，点E为BC边的中点，请作一点P，使PE＋PC最小，并求这个最小值； 问题解决 (3)如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形采摘园ABCD，AC＝1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出点P的位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由． 三．课堂小结 线段最值问题（将军饮马问题）——两定一动 作图步骤： 1.判断（两定一动） 2.找（对称轴——动点移动的直线） 3.作（ 一个定点的对称点） 4.连线（另一定点和对称点） 四．达标测评： 1. 如图，正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，求PD + PE的最小值. 2. 如图, AB,CD是半径为5的⊙O的两条弦， AB=8，CD=6, MN 是直径，AB丄MN于点E,CD丄 MN于点F，P为EF上的任意一点，求PA+PC的最小值.  1 . 2. 3. 3．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是_____ 五．布置作业： 1.试题研究P153：2.3.4题 2.上网查将军饮马问题之其他类型。 2 学科网（北京）股份有限公司 $