3.3 垂径定理-教案　　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

垂径定理教案 姓 名 张悦 科 目 数学 年级班级 初三(1)班 时间 6月 10日 课 题 3.3《垂径定理》 教学目标 知识与能力 1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其推论； 2．运用垂径定理及其推论解决问题． 过程与方法 经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 情感态度 与价值观 1. 培养学生类比分析，猜想探索的能力． 2. 通过学习垂径定理及其推论的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 教学重点 利用圆的轴对称性研究垂径定理及其推论． 教学难点 垂径定理及其推论的证明，以及应用时如何添加辅助线 教学方法 观察、探索、总结、归纳 教具使用 多媒体课件 教学环节 教学过程 教师 教师活动 学生活动 第一环节：情景引入 第二环节：认识新知 第三环节：巩固练习（随堂练习） 情景引入 1.等腰三角形是轴对称图形吗？ 2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？ 3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？ 一、垂径定理的探究 1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由． 证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？ ( O C D B A ) 二、垂径定理逆定理的探索 4、如图，AB是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由. ——平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 5．辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？ 三、垂径定理及其推论的简单应用 1、如图: 若圆O的半径10cm且OE⊥AB于E, OE=6cm, 则AB= cm. 2、如图:圆O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为（ ） ( 第 2题 )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 ( 第1题 ) 四、垂径定理的及其推论实际应用 1、例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,点0是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径． 2、1400年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米,拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米,求桥拱所在圆的半径,（结果精确到0.1米）. 通过等腰三角形的轴对称性向圆的轴对称性过渡，引导学生思考，培养学生类比分析的能力 ( O D B A C )学生独立思考并作答 学生独立思考讲解 例题老师学生共同完成，学生板演过程 1、 学生独立完成并讲解 2、 总结方法 通过辨析，让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识 垂径定理及其推论的简单应用两小题做完之后，老师学生共同总结应用垂径定理解题的方法 （1）辅助线的作法：连半径或弦心距。 （2）弦心距、半径、弦长的一半构成直接三角形，利用勾股定理计算。 （3）建立方程 课堂小结 谈谈本节课你有哪些收获和疑惑？ 学生总结 作业布置 必做题 课本习题3.3知识技能第1、2题 选做题 课本习题3.3数学理解第4题 提高题 学友121页课后作业第7题 第六环节 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $