3.3 垂径定理-教案　　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

兴平兴化学校 设计人： 梁洋洋 审核人： 九年级(下)数学导学案 课题：3．垂定定理 班级： 姓名： 组： 【学习目标】1、研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论； 2、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算等问题； 3、掌握常用辅助线的作法——作弦心距。 4、让学生熟悉“由特殊到一般”的基本数学思想方法。 【重点】：垂径定理及其推论的发现与理解。 【难点】：垂径定理及其推论的运用。 【学法指导】：应用合作探究和动手操作相结合的方法。 【学具准备】圆形纸片、课件、三角板、圆规。 预习案（15分钟） 利用自制学具（圆形纸片），课前用15分钟的时间，1、阅读探究教材的基础知识。2、思考“教材助读”设置的问题。3、完成“预习自测”。） 预习自测： 1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。 2、圆是 对称图形，任何一条 都是它的对称轴。 3、垂直于弦的直径 ；并且 弦所对的两条弧， 4、 弦（ ）的直径垂直于弦，并且 弦所对的两条弧。 探究案 【温馨提示】（先独立完成----小组长组织交流——小组派代表展示——其他小组质疑、补充、评价） 探究一：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 探究点二：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ 探究三：如图，AB是⊙O的一条弦，AB的中点为E，过OE作直径，交⊙O于C、D两点。 （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？CD与AB垂直吗？ 探究四：依据自己的圆小组继续探讨：还能得出哪些结论？ （提示：根据已知条件进行推导：①过圆心②垂直于弦； ③平分弦； ④平分弦所对优弧； ⑤平分弦所对劣弧；若满足其中的两个条件，其它三个是否成立?） 训练案： 在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 检测案 （请独立完成，老师公布答案，对子互批） 1、判断： 1)垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平弦所对的两条弧. 2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. 3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦. 4）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 2．(2016牡丹江中考)如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为(　　) A．3　　 B．2.5　　 C．4　　 D．3.5 谈收获及评价（2分钟） 1、 知识上的收获；2、合作中的收获3、思想方法上的收获 布置作业：1、必做题：76页1、2、3、4题； 2、选做题：⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，求OP的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $