3.6　直线和圆的位置关系　第2课时　课件　　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

复习提问 点与圆的位置有哪几种位置关系 第三章 圆 第六节 直线和圆的位置关系 大庆市肇源县古恰中学 李春生 学习目标 1．理解理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。能判定一条直线是否为圆的切线．会过圆上一点画圆的切线． 2.经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.培养学生类比、归纳、观察及想象的能力．培养学生的辩正唯物主义观点。 . 直线与圆的位置关系 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 直线与圆的位置关系 2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 直线与圆的位置关系 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 直线和圆有哪几种位置关系? ●O ●O 有三种位置关系: 相交 直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点. ●O 相切 相离 如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 留心总结 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 直线与圆的位置关系量化揭密 r r r ┐d d ┐ d ┐ 直线和圆相交 耐心分析 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; 直线与圆的位置关系量化揭密 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ < = > 上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗? 思索领悟 由此你能悟出点什么? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 探索切线的性质 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 放心一试 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合, 因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D B ●O O A 探索切线的性质 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M, 全心考虑 老师期望: 你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程. 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. C D B ●O A 所以AB与CD垂直. M 切线的性质 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 圆的切线垂直于过切点的半径。 细心总结 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA. C D B ●O O A 例题讲解 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. 例题尝试 (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? A C B ┐ 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. D ┛ ∵AB=8cm,AC=4cm. ∴∠A=60°. 因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切. 例题讲解 大胆求证 (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交. A C B ┐ D ┛ 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离 d= cm,所以 切线性质的应用 例2.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围. 连结生活 r B C ●O r 探索切线的判定条件 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时, 你能写出一个命题来表述这个事实吗? 1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化? 2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有怎样的位置关系? 为什么? B ●O A C D ┓ d α α d ┓ 切线的判定 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 老师提示: 切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用辅助线之一. C D B ●O A 如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 例题讲解 如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°