3.6　直线和圆的位置关系　第2课时　课件　　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

直线和圆的位置关系 切线的判定定理 （第2课时） 潮阳区棉城中学 吴婵铃 直线和圆的位置关系判定方法 直线和圆的位置 相交 相切 相离 图形 公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称 2 1 0 d<r d=r d>r 交点 切点 无 割线 切线 无 O • d r O l • d r O • d r 一、温故知新 2 (1)直线与圆最多有两个公共点. （ ） √ × (3)若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( ) .A .O (2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( ) (4)若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（ ） × × 1、判断 .C 练一练 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 3)若AB和⊙O相交，则 . d > 5cm d = 5cm d < 5cm 0cm≤ 练一练 4 1、定义：和圆有且只有一个公共点 的直线是圆的切线. 2、数量关系：与圆心的距离等于半 径的直线是圆的切线. 切线的判定方法 5 如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A 作直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离 是多少？ 这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径． 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ? 思 考 A l o 切线的判定定理： 直线 l 和⊙O有什么位置关系? 由d=r 直线 l 是⊙O的切线． 二、探索新知 倍速课时学练 切线的判定定理解读： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 对判定定理的理解： 切线必须同时满足两条：①经过半径外端点；②垂直于这条半径． A O l ∵OA⊥l ,OA是⊙O的半径 ∴l是⊙O的切线 几何语言: 倍速课时学练 判断： (1)过半径的外端点的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 巩固： 两个条件缺一不可 倍速课时学练 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 判定直线与圆相切有哪些方法？ 归纳： 倍速课时学练 www.czsx.com.cn 例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC， 只要证明AB⊥OC即可。 例题： 有公共点，连半径，证垂直 倍速课时学练 例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线. 证明：连接OC. ∵ OA=OB ， CA=CB ， ∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线. ∴ OC⊥AB. ∴ AB是⊙O的切线. O B C A 倍速课时学练 乘火打铁 1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？ 解：BD是⊙O的切线 . 又∵∠B ＝ 30° ∵ ∠BAD＝30°(已知) ∴ 直线BD⊥OD ∴直线BD是⊙O的切线 ∴∠BOD＝2∠BAD＝60° O ● A B C D ∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90° 证明如下：连结OD. 有公共点，连半径，证垂直 倍速课时学练 www.czsx.com.cn 12 例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 无公共点，作垂直，证半径 倍速课时学练 O A B C E D 证明：过点O作OE⊥AC于点E ∵OA平分∠BAC，OD⊥AB ∴OD=OE ∴ ⊙O与AC相切 无公共点，作垂直，证半径 证切线“口诀”：连半径，证垂直；作垂直，证半径。 倍速课时学练 2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求