.3.7 圆的切线的判定和三角形的内切圆 教案 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

课题 圆的切线的判定 学科 数学 学段 初中 年级：九年级 相关内容 图形与几何 教材版本 北师大数学教材 设计人 王利宏 单位 辽宁省锦州市太和区第六初级中学 指导思想与理论依据： 初中生处于具体运算向逻辑思维过渡阶段，是抽象思维与逻辑思维发展的关键时期。本节课主要是利用知识复习来满足学生的求知欲，注重归纳的提升，激发学生的直观性与抽象性的结合，培养学生的空间图形观念，通过恰当的归纳与总结，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟数学思想。 教学背景分析： 教学内容：本节主要讲述了圆与直线的位置关系，从数与形的内在联系理解与掌握切线的判定方法。同时与三角形的全等、相似、三角函数、勾股定理紧密联系起来。 学生情况：1、通过前一段的教学，学生对几何性质的应用和判定具有了一定的分析能力，推理能力，一定程度上激发了学生学习几何的兴趣，激发了学生进一步学习的积极性。 2、学生对数学推理思维的术语掌握的不理想；逻辑思维能力还有一定的欠缺；解题过程还不太完美。 教学方式 学生自主探究与教师指导相结合 教学手段 PPT,多媒体展示 教学重点 切线的判定方法 教学难点 对条件的理解与分析 教学目标：1、探索切线与过切点的半径之间的关系，学会切线的画法，培养学生的实际动手能力；2、正确叙述切线的判定定理，培养概括能力，体会数学的严谨性；3、学生能利用切线的判定方法，解决简单的实际问题，培养学生的逻辑推理能力。 教学内容 教师活动 学生活动 设计理念 复习引入 提问：1、什么是圆的切线？ 2、切线的判定定理 分组画图，利用数与形的关系阐述切线的概念与切线的判定方法。 加强学生交流与合作的能力 探索交流 1、 在具体问题中如何实施切线的判定？具体方法是什么？ （1）、直线和圆唯一的交点能够表示时，判定方法为_________________ (2)、直线与圆唯一的交点不能够表示时，具体的判定方法为____________ 分组讨论 重点回答 培养学生发现问题，解决问题的能力；加强符号语言的表述能力，体会数学的严谨性。 实际应用 例1：如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连结CD，求证：∠A＝2∠CDE； 例2、如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB. (1)判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若CD＝15，BE＝10，tanA＝ ，求⊙O的直径． 例3、如图，点C在以AB为直径的⊙O上， AC平分∠DAB； AD⊥CD，垂足为点D，AD交⊙O于点E. (1)求证：CD是⊙o的切线； (2)连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝ ,求 的值． 例4、已知：RtΔABC中，∠B=900，∠A的平分线交BC于B，E为AB上一点，且有：DE=DC。以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证： ①AC为⊙D的切线， ②AB+BE=AC A E C B 思考，解答，板书解题过程。 （具体具体过程略） 学生独立思考，分析问题，正确完成解题过程。 解题过程略。 独立解答 学生板演 分组讨论，交流结果，学生叙述解题过程。 归纳总结垂直的证明方法一：全等三角形 书写规范 过程严谨 培养学生分析问题，解决问题的能力。 归纳总结垂直证明方法二：两个角互余的性质 总结归纳垂直的证明方法三：平行线的性质 总结归纳切线判定方法：切点没有表示时，作垂直，证半径。 同时三条线段之间的数量关系的证明方法：截长补短 课堂测试 1. 如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值． 2. 如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B． （1）求证：AD与⊙O相切； （2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长． 3、在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）计算． 学生独立完成，教师巡视指导，师生共同完成解答过程。 锻炼学生实际解题能力，体会数学的严谨性。 课堂小结 1、 切线的具体判定方法； 2、 证明垂直的常用方法： （1）、三角形全等 （2）、平行的性质； （3）、两角互余的