3.6　直线和圆的位置关系　第2课时　教学设计　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

大庆市高新区学校九年级下导学案 编制人： 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 直线与圆的位置关系（第2课时） ----圆的切线的判定和三角形内切圆 【学习目标】：1.知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握判定方法的选择； 2.掌握在解决切线的问题中常用辅助线的作法； 3.了解内切圆与内心； 【学习重点】：切线的判定定理的理解和应用； 【学习难点】：理解切线判定定理中的两个条件； 【使用说明】：1.先精读一遍教材P91—93页，用红色笔进行勾画，通过课本的研读；再针对预习案二次阅读教材并回答问题，有疑问的用红笔标出； 2.合上课本，独立完成探究案，细心审题，书写规范，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上质疑讨论。 【预习案】 一．知识回顾 1.填表 直线与圆的位置关系 图示 公共点的个数 圆心到直线的距离d 与半径r的关系 相交 相切 相离 2.圆的切线的性质：圆的切线 过切点的半径； 二．教材助读 1.切线的判定定理：经过半径的 且 于半径的直线是圆的切线； 2.三角形内切圆：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的 ； 3.三角形的内心：内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的内心。 【探究案】 探究点一： 圆的切线的判定 1.圆的切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； ⑴切线满足两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径； ⑵符号语言： ∵OA是⊙O的半径，OA⊥l于点A ∴l是⊙O的切线 2.圆的切线的三种判定方法： ⑴利用公共点：一个公共点圆的切线； ⑵利用d与r的关系：d=r圆的切线； ⑶圆的切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径圆的切线； 3.应用探究 例1:已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线 例2：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D，求证：AC是⊙D的切线. 总结：证明切线辅助线的作法：⑴有切点，连半径，证垂直；⑵无切点，作垂直，证半径； 拓展提升：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF. 探究点二：三角形的内切圆 1.三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆． 2.三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心． 3.内心的性质： 性质1：三角形的内心是三角形 的交点； 性质2：三角形的内心到三角形三边的距离 ； 练习1：如图，点O是△ABC的内心，若∠ACB＝70°，则∠AOB＝( ) A．140° B．135° C．125° D．110° 练习2：三角形的面积是12，周长为24，则其内切圆的半径为________． 总结：三角形内切圆半径r= （用三角形的面积S和周长C表示） 练习3：如图，用尺规作△ABC的内切圆．（不写作图过程，保留作图痕迹） 【课堂小结】 1.知识方面 2.数学思想方法 学科网（北京）股份有限公司 $