3.6　直线和圆的位置关系　第2课时　教学设计　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 《直线和圆的位置关系（第2课时）》 教学设计 景泰县第三中学 祁小媛 学生起点分析 学生的知识技能基础：之前的课程学生已经学习了:直线和圆的三种位置关系，以及切线的性质，这里将进一步讨论切线的判定。 学生的活动经验基础：进入初三下学期的学生在观察、操作、猜想能力较强，但逻辑推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。同时学生课堂回答问题的气氛不是那么浓厚，学习不具有自觉性，需要教师设计好教学环节，并给予充分的关注和指导。 教学任务分析 本节课的内容是北师大九年级初中下册数学第三章《圆》第六节《直线和圆的位置关系》的第二课时。具体的教学目标为： 一．教学目标： 1．知识与技能 （1）能判定一条直线是否为圆的切线． （2）会过圆上一点画圆的切线． （3）会作三角形的内切圆,并理解相关的概念． 2．过程与方法 （1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力． （2）会过圆上一点画圆的切线，会作三角形的内切圆,训练学生的作图能力． 3．情感态度与价值观 （1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． （2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题． 二．教学重点 （1）探索圆的切线的判定方法，并能运用． （2）作三角形内切圆的方法． 三．教学难点 探索圆的切线的判定方法． 四．教学过程 第一环节 引入新课 上节课我们学习了直线和圆的位置关系，知道了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，其中相切比较特殊,当直线和圆有唯一公共点时,直线和圆相切,当圆心到直线的距离等于半径时, 直线和圆相切,(表格形式)是否仅此两种呢?本节课我们就继续探讨．板书课题: 直线和圆的位置关系<2> 第二环节 新课讲解 (一)．探索切线的判定条件 如图,在 ⊙O中，经过半径的外端点A,作直线CD ⊥OA,小明说直线CD就是⊙O的切线，你认为他说的对吗？为什么? 学生说理: 经过半径的外端点A,作直线垂直半径,实际上就是圆心O到直线CD距离等于半径,所以直线CD就是⊙O的切线. 这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 几何语言表述∵直线CD经过半径外端A点 且 CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 强调：两个条件缺一不可 (二).切线判定定理的应用: 1、判断题：（学生判断后画图举出反例） (1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （　 ） (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。 （　 ） 2、例题讲解: 例 1.如图,已知直线AB 经过⊙O上的点C, 并且AO=OB,CA=CB,那么直线 AB是⊙O的切线吗? 分析:连半径OC, 直线AB经过半径的外端C,只要证明 CO ⊥AB即可, 而由AO=OB,CA=CB,即可得到 学生完成证明过程:解:相切 学生完成证明过程: 证明: 连接OC ∵AO=OB,CA=CB ∴CO ⊥AB 又∵直线 AB经过半径的外端C ∴直线 AB是⊙O的切线 例2.如图,OC平分∠ AOB,D是OC上任 意一点, ⊙ D与OA相切于点E,求证: 直线OB与⊙ D相切 分析：直线OB与⊙O没有公共点，不能连半径，可以过点D作DF⊥OB，DF即是圆心D到直线OB的距离，只要证明DF=DE即可，这时可用DE⊥OA,DF⊥OB， OC平分∠ AOB证明. 学生完成证明过程：证明：连接DE，作DF⊥OB，垂足是F ∵OA是切线 ∴ DE⊥OA 又∵OC平分∠AOB ∴ DE=DF 又∵DF⊥OB ∴直线OB与⊙O相切 3.规律总结(学生对比后总结) 例 1.如图,已知直线AB 经过⊙O上的 例 2.已知：OC平分∠ AOB,D是OC点C, 并且AO=OB,CA=CB, 那么直线