3.6　直线和圆的位置关系　　　教学设计　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

3.6直线和圆的位置关系 大庆市肇源县古恰镇中学 李春生 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等。 学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识。学生现在观察、操作、猜想能力较强，但逻辑推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。学生课堂回答问题的气氛不是那么浓厚，学习不具有自觉性，需要教师设计好教学环节，并给予充分的关注和指导. 二、教学任务分析 本节课主要研究直线和圆的的三种位置关系，探索圆的切线的性质定理和判定定理本节课的教学目标为： 知识与技能 1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。 2.能判定一条直线是否为圆的切线．会过圆上一点画圆的切线．会作三角形的内切圆． 过程与方法 1． 培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯物主义观点。 2.通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．.会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力． 情感态度与价值观 （1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．创设问题的情景，让学生主动地发展. 教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定，探索圆的切线的判定方法，并能运用． 教学难点：（1）;灵活准确应用相关性质解决问题（2） 探索圆的切线的判定方法． 三、教学过程分析 本节课设计了八个教学环节：创设情景引入课题；直线与圆的位置关系量化揭密；探索切线的性质和判定；例题讲解；探索切线判定；课堂练习;小结；布置作业。 第一环节 创设情境引入课题 活动内容： 1．观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 3．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺 ( ● O ● O ● O ) （1）直线和圆有哪几种位置关系? （2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点. 活动目的： 建构主义教学论原则认为：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能主动。这里用一个生活中的例子:生活中太阳东升西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日出情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备。 实际教学效果：（以下是不同小组的学生的总结） 发言1：太在地平线下，刚好在地平线上，离开地平线三种关系。 发言2：我们如果把地平线看作是一条直线，把太阳看作是一个圆，那么就有三种情况，即直线穿过圆，直线贴着圆，直线离开圆。 发言3：我们可以把直线穿过圆称为相交，直线离开圆称为相离，而直线贴着圆我暂时还不能命名。 发言4：我们认为上面关系要在一个平面内。 综合上述几个同学的想法，我们可以这样命名：在同一平面内，直线与圆的位置有三种情况，相交、相切、相离。 第二环节 直线与圆的位置关系量化揭密 活动内容： 1．如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? ( ● O ● O ● O ) 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 2．你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？ 活动目的：通过直观的图象，让学生总结出直线与圆的位置关系的量化表示，并寻找数学与生活的关系。 第三环节 探索切线的性质 活动内容： 1．下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？ ( C D B ● O A ) ( ● O ● O ● O ) 2．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. ( A C B ┐ )活动目的：设计1是为了在2中使用“对称性”证明作铺垫。 实际教学效果： 学生可以利用对称性、反证法等不同的方法解决这个问题。 第四环节 例题讲解 活动内容： 例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为