3.6　直线和圆的位置关系　第2课时　教学设计　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 《直线和圆的位置关系（第2课时）》教学设计 桥山中学 刘苗苗 1、 学生起点分析 学生的知识技能基础：之前的课程学生已经学习了与圆有关的概念，如半径、圆周角、圆心角等，学习了圆的性质，学习了直线和圆的三种位置关系，这里将进一步讨论其中的一种情况：相切。 学生的活动经验基础：进入初三下学期的学生在观察、操作、猜想能力较强，但逻辑推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。学生思维活跃，能跟上教师的思路，并用完整的话回答老师的提问;但学生课堂回答问题的气氛不是那么浓厚，学习不具有自觉性，需要教师设计好教学环节，并给予充分的关注和指导。 2、 教学任务分析 本节课的内容是北师大九年级初中下册数学第三章《圆》第六节《直线和圆的位置关系》的第二课时。具体的教学目标为： 知识与技能 （1）能判定一条直线是否为圆的切线． （2）会过圆上一点画圆的切线． （3）会作三角形的内切圆． 过程与方法 （1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力． （2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力． 情感态度与价值观 （1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． （2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题． 教学重点 （1）探索圆的切线的判定方法，并能运用． （2）作三角形内切圆的方法． 教学难点 探索圆的切线的判定方法． 3、 教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：引入新课、新课讲解、课堂练习、课时小结、布置作业。 第一环节 引入新课 上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，知道了直线和圆有三种位置关系，会判断直线和圆属于哪一种位置关系，学生完成导学案上的旧知回顾。 由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件． 第二环节 新课讲解 （一）．探索切线的判定条件 阅读教材第92页“做一做”前面的内容，回答下列问题： 1、 问题（1）中，当∠a由小变大时，点O到直线l的距离d也由-----变----，此时直线l与⊙O------；当∠a=90°时，d达到最----，此时直线l与⊙O----；当∠a继续增大时，点O到直线l的距离d逐渐变----，此时直线l与⊙O----。 2、 问题（2）中当∠a=90°时，d----r，此时直线l与⊙O----。 3、 经过直径一端的直线是圆的切线吗？垂直于直径的直线是圆的切线吗？为什么？ 归纳总结：经过半径-----且------半径的直线是圆的切线 点拨： 在教学中，教师可以引导学生，拿笔当直线l，让笔绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见． 以下是实际教学中，学生得到的结论： 生1：如上图，直线l1与AB的夹角为α,点O到l的距离为d1，d1<r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d=r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切：当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2<r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离． 生2：当∠α=90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切． 生3：这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的外端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． 圆的切线的判定：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 例题讲解： 如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB． 求证：AT是⊙O的切线． 分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°． 由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB． 证明：∵AB=AT，∠ABT＝45°． ∴∠ATB＝∠ABT＝45°． ∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°． ∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线． （二）．做一做 已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线． 分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的