3.4圆周角和圆心角的关系（1）学案2022-2023学年北师大版九年级数学下册

§3.4 圆周角和圆心角的关系（第一课时） 授课时间： 年 月 日 星期 课型： 审核： 学习目标 （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 学习重点 圆周角的概念和圆周角定理 学习难点 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 学习过程 一、导学 问题1:（1）、前面我们学习了和圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学画一个圆心角∠AOB。 (2）、情境：在射门游戏中，球员球门射中的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等吗？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗? 2、 自学 问题2、观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 可以发现， 像这样的角，叫做圆周角。 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。 圆周角有两个特征： . 三、互学 问题3:如图，∠AOB=80AB ⌒ （1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？ 提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？ 三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外. （2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系? （3）议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？ 圆周角定理:__________________________________________________________________ 定理的证明AB ⌒ AB ⌒ 已知：如图，∠ACB是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角， 求证： (1)、当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系. （2）、当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样? （3）、当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样? 问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? 由此得出推论：___________________________________________ 随堂练习P80 1、2 A B C O 四、测学 1．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC= 。 2、变式训练（1）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC= （2）、如图，∠BAC=40°，则∠OBC= 3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ 五、思学 2、要找出圆周角与圆心角的关系，就必须找出它们所对的同一条 . 3、 圆周角定理:__________________________________________________________________ 青铜峡市第五中学数学讲学案 九年级（下） 主备人：王学坡 班级： 姓名： 教学反思：1 2 3 4 5 6 7 8 共2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $