3.1圆-教案　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

课题：圆 教材分析：圆是初中几何重要的一章，一方面，圆是最常见的几何图形，被广泛应用于生产和生活的各个方面，圆本身的内容也十分丰富。本节是这一章的第一节，主要内容是圆的定义的点与圆的位置关系。本节内容是学生进一步学习圆的其他相关知识的基础，其地位非常重要，学生只有理解了圆的定义，知道什么是圆，才能学好与圆相关的后续知识。本节的设计充分体现了学生已有经验的作用， 学情分析：本节是在学习了直线型图形的性质和证明的基础上，来探索一种特殊的得曲线型图形——圆，在学习这一节之前，学生已经学习过如何画圆，并且在一个已知圆中，知道哪个点是圆心，哪条线段是半径，并且会根据半径计算圆的面积和周长。并且通过前面的学习认识了许多图形，积累了大量的空间与图形的经验和能力。 学习本节课的学生大多接受能力较差，所以在讲解时速度不宜太快，尤其是在让学生通过感受生活中的圆描述并理解圆的定义。 教学目标： 知识与技能： 理解圆的定义；掌握弦，直径，圆弧，半圆，等圆，等弧等基本概念，掌握点和圆的三种位置关系，通过利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判断点和圆的位置关系，进而培养学生数形结合的能力；初步会利用圆的定义证明几点在同一圆上，从而培养学生的逻辑思维能力。 数学思考与问题解决： 1. 明白集合知识来源于实践，又为实践服务。 2. 培养学生动手操作的能力，以及应用所学知识解决实际问题的能力。 情感与态度： 通过圆的定义向学生渗透运动变化的观点；通过对圆的认识，体验圆 的对称美，培养学生认识美，欣赏美的能力；通过解决实际情景中的问题让数学感受到数学来源于生活，也为生活服务，激发学生学习数学的热情。 重点：点和圆的三种位置关系；圆的定义。 难点：用集合的观点理解圆。 教学准备：多媒体课件 教学过程 一、创设情境，引入新课 同学们，春节期间中央电视台举办的《中央谜语大会》很受观众们的关注，也让我们积极的参与进来吧？出示谜题，学生自由讨论发挥，随着谜底的解开引入课题.（引入新课，板书课题） 活动： 1. 让学生举例说明生活中存在的圆的图案. 2. 出示老师搜集的图片让学生感受圆. 二、师生合作，探究新知 活动一： （1）请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆. 要求：①尝试用多种方法；②观察、思考圆的形成过程. （2）教师演示用圆规和绳子画圆. 活动三：出示图片 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 设计意图：增加对圆的感性认知，为抽象出圆的定义做准备. 圆的定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(centreofacircle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”． 注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定．因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定． 活动二： 介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主. 设计意图：通过这一过程培养学生思维的灵活，从而达到巩固双基，举一反三的目的。此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象——本质；粗放——准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力. 活动三：想一想： 如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？ 问题1.点A,B,C,D,E到圆心O的距离与⊙O的半径有怎样的大小关系? 总结： “点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离（d）与半径（ r）之间的数量关系” (1).点在圆内,则d＜r (2).点在圆上,则d＝r (3).点在圆外,则d＞r 点的集合： 圆上:可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合。 圆的内部：可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部: 可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 设计意图：通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系. 三、随堂练习，巩固提高 1.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4， 则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上． 2.正方形ABCD的边长为3cm，以A为圆心，3cm长为半径作⊙A，则点A在⊙A　　　，