2023年浙教版中考科学“冲刺重高”压轴训练（三十四）：物理推导证明专题

( 物理推导证明专题 ) 【浮力、压强类】 1.如图所示，甲、乙两个材质均匀的实心正方体分别放置在水平地面上，且它们各自对地面的压强相等。若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截去相同高度，则甲、乙的剩余部分对地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系：p甲＞p乙，m甲＞m乙，请通过推导证明这个结论。 2． U型管压强计是专门用来研究液体压强的仪器．没有按压金属盒上的橡皮膜时，U型管两管内液体的液面位于同一水平高度，管内液体的密度为ρ．当用手指按压橡皮膜时，U型管内液体的液面如图所示． （1）若手指与橡皮膜的接触面积为S，求手指作用在橡皮膜上的压力F； （2）若橡皮管内壁上有一个较薄的小圆斑，其面积为S′，求管内气体对它的压力F′．（设当时的大气压强为ρ0，手指与橡皮膜的接触面和小圆斑的面近似看作平面，不要求代单位计算） 3.如图所示是一个水位高度控制装置的示意图，当水位到达高H时，水恰好顶起塞子A从出水孔流出，水位下降后，塞子A又把出水孔堵住塞子A底部是半径为r的半球，半球恰好塞入出水孔中已知球的体积公式是V= ，球表面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2，水的密度为ρ，为满足水位高度自动控制的要求，塞子的质量应为　 　． 4.如图所示，一根底面积为S0长为L0，密度为ρ的粗细均匀的蜡烛，底部插入一根质量为m的铁钉(铁钉受到的浮力忽略不计)，竖直地漂浮在水中，容器的底面积为S，水的密度为ρ水。蜡烛上端露出水面的长度为h0。 （1）求蜡烛受到的浮力。 （2）现将蜡烛点燃，当蜡烛直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭(假定蜡烛油不流下来)，设燃烧掉的蜡烛长为L，请推导L与h0的关系。 5.小明同学想探究某种均匀材料制成的边长为a的实心正方体物块的某些物理特性（如密度、压强等），他先把该物块放入水中，物块静止时，有 体积露出水面（如图甲），请根据以上信息解下列问题： （1）物块的密度ρ物。 （2）物块下表面受到的压强P1。 （3）把物块从水中拿出并擦后放在水平地面上（如图乙），求物块对水平地面的压强P2．（要求：本题计算结果要用a、ρ水、g表示，已知水的密度为ρ水） 6.液体内部存在压强，如图，烧杯内盛有密度为ρ的液体，我们可以设想液面下h深处有一底面积为S的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的。 （1）请推证：液体内部深度为h处的压强p=ρgh； （2）已知圆柱形下表面所在深度为30cm，所受压强为3.6×103Pa，则液体的密度是多少？ 【杠杆类】 1．如图甲,有一轻质杆,左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心物块后恰好水平平衡。 （1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比　 　。 （2）将两物分别浸没于水中(如图乙),杆将会 (选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”)，试通过推导说明。 2.小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细线并连接测力计。其操作：①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向(BC方向)拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；②将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，此时BC与BD之间的夹角为θ，若水的密度为ρ，推导出该实心物体的密度ρ物的表达式。 3.小沈同学在科学周活动时制作了一支可以测定物体密度的杆秤(杠杆自身重力不计)。使用时，只要把被测物体持在杆秤的挂钩上，移动秤锤，使秤杆平衡在水平位置，读出L1；再将被测物体浸没在水中，移动秆锤使秤杆再次水平平衡，读出L2，如图所示，由此可得被测物体的密度ρ=L1p水／(L1-L2)，请证明小沈同学的这个结论是否正确。 4.如图甲,有一轻质杆,左右各挂由同种金属制成,质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心物块后恰好水平平衡 （1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比 （2）将两物分别浸没在水中，杆将会 （选填“左端下降”“右端下降”“仍然平衡”），试通过推导说明。 5．如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处，在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为θ的位置（转轴处摩擦不计），问： （1）在图中画出θ=60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。 （2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式。 【功和能】 1．甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。他们从网上查到，雨滴在下落过