9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 学习目标： 2、正确应用不等式的三条性质进行不等式的变形。 1、掌握不等式的三条性质，尤其是不等式的性质3； 解方程的依据是：___________ 猜想 ：解不等式的依据是：____________ 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等 如果a = b， 那么 a c = b c， 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等 如果a = b， 那么ac = bc， 等式的性质 不等式的性质 导入新课 用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？ (1) 5＞3，5 + 2_____3 + 2， 5 -2_____3 -2； (2) -1＜3，-1 + 2_____3 + 2， -1-3_____3 -3. 猜想 1： 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向不变. ＞ ＞ ＜ ＜ 探究新知 8 5，8 + 3 5 + 3，8 - 3 5 - 3. -4 -1，-4 + 3 -1 + 3，-4 - 3 -1 - 5. -4 5，-4 + 2 5 + 2，-4- 2 5 - 2. ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 用“＜”或“＞”完成下列三组填空，你能发现其中的规律吗？ 不等式的性质1 不等式的性质1 不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不等号的方向不变. 如果 a > b，那么 a ± c > b ± c . 解： 根据不等式的性质 1 ，两边都加 5， 解：根据不等式的性质 1 ，两边都减 5， 不等号的方向不变，所以 a + 3＞b + 3. 不等号的方向不变，所以 a - 5＜b - 5. （1）已知 a＞b，则 a + 5 b + 5； （2）已知 a＜b，则 a - 5 b - 5. ＞ ＜ 例1 用“＞”或“＜”填空： 1、下列推理正确的是(　　) A．因为a<b，所以a＋2<b＋1　　　 B．因为a<b，所以a－1<b－2 C．因为a>b，所以a＋c>b＋c D．因为a>b，所以a＋c>b－d C 练一练 对于乘除法，不等式又有什么样的性质呢？用“＜”或“＞”完成填空，并总结其中的规律. (1) 6＞2，6×5_____2×5， 6×(-5)_____2×(-5)； (2) -2＜3，-2×6_____3×6，-2×(-6)_____3×(-6). ×正数 ×负数 ＞ ＜ ＞ ＜ 猜想2： 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变. 不等式的性质 2 不等式的性质 2 不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 即：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ＞ ). 不等式的性质 3 不等式的性质 3 不等式两边乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 即：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或 ＜ ). 对于除法，这个性质适用吗？ 除以一个数 (不为 0) 等于乘这个数的倒数，所以不等式两边除以同一个数的情况可以转化为不等式两边乘同一个数的情况. 根据不等式的性质 2，不等式两边乘 3， 解析：根据不等式的性质 3，不等式两边乘 -3， 解析： 不等号的方向不变，所以 3a > 3b. 不等号的方向改变，所以 -a < -b. （1）已知 a > b，则 3a 3b ； （2）已知 a > b，则 -3a -3b . > < 例2 用“>”或“<”填空： 解析：因为 a < b，两边都除以 -3， 由不等式的性质 3，得 由不等式的性质 1，得 （3）已知 a < b，则 . > 两边都加上 2， . （1）a+2 b+2； （2）a-2 b-2； （3）-2a -2b； （4） ； 设 a>b，用“>”