黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题

数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 4月26日，2023北京大兴半程马拉松暨第七届“花绘北京悦跑大兴”半程马拉松赛新闻发布会举行．此次赛事由北京市大兴区人民政府主办，大兴区体育局、大兴区魏善庄镇人民政府共同承办，将于5月21日鸣枪开跑．据了解，本届赛事赛道起、终点设在魏庄村，赛道途经北京市半壁店村，穿过北京月季文化产业园、中国古老月季园、宜德源田野文化园等多个月季主题园区和森林氧吧，选手可在奔跑过程中，感受月季为小镇带来的变化．小张为参加“花绘北京·悦跑大兴”半程马拉松赛，每天坚持健身运动．依据小张2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制成折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A. 月跑步里程逐月增加 B. 月跑步里程的极差小于18 C. 月跑步里程的分位数为7月份对应的里程数 D. 1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更大 5. 将曲线的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象与直线有3个交点，则这3个交点的横坐标之和为（ ） A. B. C. D. 6. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，其中为自然对数的底数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则的面积的最小值为 10. 已知抛物线：的焦点在直线上，点在抛物线上，点在准线上，满足轴，，则（ ） A. B. 直线的倾斜角为 C. D. 点横坐标为 11. 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”，“第二次为偶数”，“两次点数之和为偶数”，则（ ） A. B. 与对立 C. 与相互独立 D. 12. 若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线：为曲线：和：的公切线，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线的图象在轴的上方 B 当时， C. 若，则 D. 当时，和必存在斜率为的公切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 二项式的展开式中含的系数为________． 14. 写出一个与两坐标轴和圆：都相切的一个圆的标准方程为________． 15. 已知为正方体表面上的动点，若，，则当取最小值时，________． 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，若上存在点，满足（为坐标原点），且的内切圆的半径等于，则双曲线的离心率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在等比数列和等差数列中，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）令，，记数列的前项积为，证明：． 18. 已知函数在区间上单调，其中，，且． （1）求的图象的一个对称中心的坐标； （2）若点在函数的图象上，求函数的表达式． 19. 铅球起源于古代入类用石块猎取禽兽