9.2一元一次不等式八大题型（讲+练）-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

9.2一元一次不等式 一元一次不等式 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式。 注意： (1)一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1。 (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式。 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向。 题型1：一元一次不等式的定义 1.下列式子：①2x－7≥－3；② ；③7<9；④x2+3x>1；⑤ ； ⑥m－n>3，其中是一元一次不等式的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x2+xy+y2⑤⑥x+2>y+3中，是不等式的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】若(m＋1)x|m|＜2 019是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　． 题型2：求一元一次不等式的解集并在数轴上表示 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式。 解一元一次不等式的一般步骤为： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）； (5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集。 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。 注意： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用。 （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。 （3）在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： ①边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； ②方向：大向右，小向左。 （4） 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别和联系： 题型2：求一元一次不等式的解集并在数轴上表示 2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（1）解不等式：，并把不等式的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式．并把解集表示在数轴上． 【变式2-2】解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 题型3：一元一次不等式的整数解 3.不等式的正整数解有（  　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】关于x的不等式恰有7个负整数解，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知多项式a2-5a-7减去多项式a2-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整数解，求a的值。 【变式3-3】定义新运算：对于任意实数，都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是（ ） A． B． C． D． 题型4：一元一次不等式解的最值 4.一元一次不等式的最大整数解为_____________； 【变式4-1】已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________． 【变式4-2】按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（　　）． A．1，7 B．2，7 C．1， D．2， 【变式4-3】对于任意有理数、，定义一种运算：．例如，．根据上述定义可知：不等式的最大整数解是______． 题型5：解|x|≥a型的不等式 5.不等式的解集是______． 【变式5-1】若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 【变式5-2】若关于的不等式有解，则的取值范围是__________. 一元一次不等式的实际应用 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解。 列不等式解决实际问题的步骤： （1）审∶认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系； （2）设∶设出适当的未知数； （3）列∶根据题中的不等关系列出不等式； （4）解∶解不等式，求出其解集； （5）验∶检验所求出的不等式的解集是否符合题意； （6）答∶写出答案。