6.2 平行四边形的判定（第2课时）课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 第2课时 利用四边形对角线的关系 判定平行四边形 临漳县育华中学 1. 利用对角线互相平分判定平行四边形. 2. 掌握平行四边形判定的方法. 素养目标 临漳县育华中学 判定 定理1 定理2 定义拓展法 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 复习回顾:平行四边形判定定理 A B C D ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 ABCD A B C D ∵AB=CD, AB∥CD, ∴四边形ABCD是 ABCD A B C D ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D,∴四边形ABCD是 ABCD 导入新知 临漳县育华中学 将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点A,B,C,D围成一个四边形ABCD .想一想,△AOB≌△COD吗?四边形ABCD的对边之间有什么关系?你得到什么结论? A C B O D 猜想:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 探究新知 知识点 平行四边形的判定定理3 活动: 临漳县育华中学 A B C D O 已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明: 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知), OB=OD (已知), ∠AOB=∠COD (对顶角相等), ∴△AOB≌△COD(SAS). ∴AB=CD , ∠BAO=∠OCD , ∴AB∥ CD . ∴四边形ABCD是平行四边形. 猜想证明: 探究新知 临漳县育华中学 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AO=CO, BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言: 平行四边形判定定理3 A B C D O 结论 探究新知 临漳县育华中学 填空:如图在四边形ABCD中 (1)若AB//CD,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形; (2)若AB=CD,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形; (3)若对角线 AC,BD 交于点O, OA= OC =3, OB = 5, 补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形. AD//BC AD=BC OD=5 B O D A C 探究新知 临漳县育华中学 想一想:判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法? 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2) 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展) 对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3) 探究新知 临漳县育华中学 已知:E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形. 证明:连接BD,交AC于点O. ∵AE=CF, ∴AO-AE=CO-CF. ∴EO=FO. 又 ∵BO=DO, ∴ 四边形BFDE是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形) O B A C E F D 对角线互相平分的四边形是平行四边形 素养考点 1 探究新知 例 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=CO,BO=DO. 临漳县育华中学 判定平行四边形的方法选择 已知条件 证明思路 一组对边相等 1.另一组对边也相等 2.相等的边也平行 一组对边平行 1.另一组对边也平行 2.平行的边也相等 对角线相交 对角线互相平分 探究新知 临漳县育华中学 如图,已知G,H是△ABC的边AC的三等分点,GE∥BH,交AB于点E,HF∥BG交BC于点F,延长EG,FH交于点D,连接AD,DC,设AC和BD交于点O,求证:四边形ABCD是平行四边形. 巩固练习 变式训练 临漳县育华中学 证明: ∵GE∥BH,HF∥BG,∴四边形BHDG是平行四边形. ∴OB= OD,OG= OH. ∵G,H是△ABC的边AC的三等分点,∴AG=GH=CH. ∴OG+ AG =OH+ CH, ∴OA= OC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 巩固练习 临漳县育华中学 根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) A. 两组对边分别相等 B . 两条对角线互相平分 C . 两条对角线相等 D . 两组对边分别平行 C D A B C 巩固练习 变式训练 临漳县育华中学 连接中考 (2020·衡阳)如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BC C. AB∥DC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD