3.3 中心对称　课件　　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

3.3 中心对称 临漳县育华中学 1. 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形. 2. 会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题. 素养目标 临漳县育华中学 新课讲解 问题1：观察下图，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流. （1） （2） （1） （2） 图（1）以一定点旋转180°就可以与图（2）重合. 临漳县育华中学 重 合 思考：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为180° O A O D B C 探究新知 知识点 1 中心对称的概念及性质 临漳县育华中学 如果把一个图形绕着某一点旋转180º，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. 探究新知 中心对称的定义 临漳县育华中学 填一填： 如图，△OAB与△OCD关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. Ｏ B C A D O C D 探究新知 临漳县育华中学 1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 探究新知 结论 临漳县育华中学 找一找: 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O （1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 探究新知 临漳县育华中学 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. 中心对称的性质 结论 探究新知 临漳县育华中学 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形． 例1 探究新知 中心对称的概念及性质 素养考点 1 临漳县育华中学 三、典型例题 10 七彩城就梦想 解：如图，连接BO并延长至 使得 连接CO并延长至 使得 连接DO并延长至 使得 顺次连接 图形 EB' C' D' A就是以O为对称中心、 与五边形ABCDE成中心对称的图形． B' C' D ' A B C D E O 探究新知 临漳县育华中学 11 七彩城就梦想 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可. 巩固练习 变式训练 临漳县育华中学 A B C D O 作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. 巩固练习 临漳县育华中学 例2 在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上,△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为__________.  　(2,1)　 探究新知 方法点拨： 确定对称中心的两种方法 1.连接一对对称点,该线段的中点即为对称中心. 2.连接两对对称点,交点即为对称中心. 临漳县育华中学 如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′ D 巩固练习 变式训练 临漳县育华中学 15 七彩城就梦想 （1）线段 （2）平行四边形 A B 思考：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？ O O 共同点： ①都绕一点旋转了180度； ②都与原图形完全重合. 探究新知 知识点 2 中心对称图形 临漳县育华中学 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 中心对称图形的定义 中心对称图形是指一个图形. 注意： 结论 探究新知 O B A C D 临漳县育华中学 思考：在前面的例题中，图形ABCDEB' C' D'是中心对称图形吗？ 是 探究新知 临漳县育华中学 18 七彩城就梦想 联系 区别 中心 对称 如果把中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个中心对称图形，如果把一个中心