6.1平面向量的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6．1　平面向量的概念 既有大小又有方向的量称为矢量。如：位移、速度、加速度、力 只有大小没有方向的量称为标量。如：长度、质量、面积、体积、时间 向量 数量 知识点一　向量的定义与表示 1．定义：既有______又有______的量叫做向量． 大小 方向 起点 终点 大小 数量是一个代数量，只有大小没有方向，可以比较大小，如长度、质量、面积、体积等都是数量；向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小． 相等 相同 判断正误：两个单位向量必为相等向量。( ) × 1．零向量的长度为0，方向不确定． 2．单位向量只规定了向量的大小(模长为1)，并没有规定向量的方向，所以同一起点的单位向量有无数个，它们的终点构成一个单位圆． 相同 相反 规定：零向量与任意向量平行. 注：①平行向量都可平移到同一条直线上，平行向量也叫共线向量。 ②两个平行向量所在直线可能平行或重合. ABC |通性通法| 1．判断一个量是否为向量的两个关键条件 (1)有大小； (2)有方向．两个条件缺一不可． 2．理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等； (2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向． 提醒　两个单位向量的模相等，但这两个单位向量不一定相等． × √ × × √ √ D　 C　 2．“|a|＝|b|”是“a＝b”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当|a|＝|b|时，因向量a，b的方向不一定相同，则a与b不一定相等，当a＝b时，必有|a|＝|b|，所以“|a|＝|b|”是“a＝b”的必要不充分条件．故选B. B　 ACD　 我们在物理学中已经知道，力是矢量(既有大小，又有方向)，如图，放在水平桌面上的物体A. 问题　(1)物体A受到哪些力的作用？ (2)物体A受到的力应怎样表示？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母eq \o(a,\s\up17(→))，eq \o(b,\s\up17(→))，eq \o(c,\s\up17(→))，…. 3．向量的模：向量的______叫做向量的长度(或模)，如a，eq \o(AB,\s\up17(―→))的模分别记作|a|，|eq \o(AB,\s\up17(―→))|. 2．表示方法：(1)几何表示法：用以A为______，B为______的有向线段eq \o(AB,\s\up17(―→))表示； 知识点二　特殊的向量 1．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作 ． 2．单位向量：长度等于为1长度的向量，叫做单位向量，记作 ． 3．相等向量：长度______且方向______的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作________． 知识点二　特殊的向量 4．平行向量或共线向量：方向______或______的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量．向量a平行于b，记作________． 知识点二　特殊的向量 5．相反向量：长度相等但方向相反的向量． 解析　单位向量的长度为1，零向量的长度为0，A正确；零向量与任意向量平行，B正确；因为向量eq \o(AB,\s\up17(―→))和向量eq \o(BA,\s\up17(―→))是方向相反，模相等的两个向量，C正确；向量是用有向线段来表示的，不能把两者等同起来，D不正确． 【例1】　(多选)下列说法中正确的有 (　 　) A．单位向量的长度大于零向量的长度 B．零向量与任一单位向量平行 C．向量eq \o(AB,\s\up17(―→))和向量eq \o(BA,\s\up17(―→))长度相等 D．向量就是有向线段 变式1．如图，在正△ABC中，D，E，F均为所在边的中点，则以下向量和eq \o(FC,\s\up17(―→))相等的是 (　　) A．eq \o(EF,\s\up17(―→))　　　　　　　　　 B．eq \o(BE,\s\up17(―→)) C．eq \o(DF,\s\up17(―→)) D．eq \o(ED,\s\up17(―→)) 解析：∵eq \o(EF,\s\up17(―→))，eq \o(BE,\s\up17(―→))，eq \o(DF,\s\up17(―→))与eq \o(FC,\s\up17(―→))方向不同，∴eq \o(EF,\s\up17(―→))，eq \o(BE,\s\up17(―→))，eq \o(DF,\s\up17(―→))与eq \o(FC,\s\up17(―→))均不相等；∵eq \o(ED,\s\up17(―→))与eq \o(FC,\s\up17(