14.2.2分层抽样-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

14.2.2分层抽样 题型1分层抽样概念理解 2 题型2分层抽样的相关计算 5 题型3分层抽样的概率 9 题型4设计分层抽样的过程 13 知识点一.分层抽样 1.分层抽样的定义 一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为"层". 2.分层抽样的特点 （1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况. （2）按比例确定每层抽取个体的个数. （3）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法. （4）分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性. （5）分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是样本容量n总体容量N，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法. 知识点二.分层抽样的实施步骤 1.将总体按一定标准分层. 2.计算各层的个体数与总体的个体数的比. 3.按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量. 4.在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）. 知识点三.两种抽样方法的比较 类别 特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随机抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数相对较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 分层抽样 将总体分成几层，按各层的个数之比抽取 各层抽样时，可以采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 题型1分层抽样概念理解 【方法总结】 1.使用分层抽样的前提 分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小. 2.使用分层抽样应遵循的原则 （1）将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比. 【例题1】（2022·全国·高一课时练习）某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人．计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．随机数法 D．按地区分层抽样 【变式1-1】1．（2022·全国·高一课时练习）某单位有老年人28人､中年人54人､青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则最适合抽取样本的方法是 A．随机数表法 B．抽签法 C．分层抽样 D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样 【变式1-1】2．（2022·山东省莱西市第一中学高一阶段练习）现要完成下列3项抽样调查： ①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格． ②某科研院所共有480名科研人员，其中具有高级职称的有48名，具有中级职称的有360名，具有初级职称的有72名．为了解该科研院所科研人员的创新能力，拟抽取一个样本容量为20的样本． ③在中秋节前，某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查． 较为合理的抽样方法是（    ） A．①③简单随机抽样，②分层抽样 B．①②简单随机抽样，③分层抽样 C．②③简单随机抽样，①分层抽样 D．①简单随机抽样，②③分层抽样 【变式1-1】3．（2022·江苏·高一专题练习）（多选）下列命题正确的是（    ） A．简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关； B．统计报表是我国取得国民经济和社会发展情况基本统计资料的一种重要手段； C．统计报表既可以越级汇总，也可以层层上报、逐级汇总，以便满足各级管理部门对主管系统和区域统计资料的需要； D．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. 【变式1-1】4．（2022·全国·高一课时练习）（多选）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（    ） A．应该采用分层抽样法抽取 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 题型2分层抽样的相关计算 【方法总结】分层抽样的步骤： 【例题2】（2022·浙江·杭州四中）（多选）某运动队由足球运动员12人，篮球运动员18人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为的样本，若采用分层随机抽样的方法，且不用删