14.2.2 分层抽样-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦分层抽样，通过某市中小学生近视调查情境导入，引导学生分析总体差异特征，对比简单随机抽样局限，构建从定义、特点到步骤的知识支架，衔接简单随机抽样形成完整抽样方法体系。 其亮点在于融合数学运算与逻辑推理，通过分层抽样步骤解析、与简单随机抽样对比表格培养数据观念。如例2按职工年龄分层计算抽样人数，通性通法总结抽样比公式，题型分层训练提升应用能力。学生能深化抽样原理理解，教师可依托情境与题型设计高效教学。

14.2.2　分层抽样 1 1.通过实例，了解分层抽样的特点和使用范围，了解分层抽样的必要性，掌握各层样本按比例分配的方法（数学运算）. 2.在简单的实际情景中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题（逻辑推理）. 课标要求 基础落实 01 典例研析 02 课时作业 03 目录 3 01 PART 基础落实 基础落实 目 录 　　某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生近视的总体情况和三个群体近视情况的差异大小. 【问题】　（1）上述问题中总体有什么特征？ （2）采用抽签法合适吗？若不合适，应采用什么方法抽取样本？ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 知识点一　分层抽样 1. 分层抽样的定义 一般地，当总体由 的几个部分组成时，为了使样本更客观地 反映总体情况，我们常常将 ⁠分成层次比较 分明的几个部分，然后按各个部分 实施抽样，这种 抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”. 差异明显　 总体中的个体按不同的特点　 在总体中所占的比　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 分层抽样的特点 （1）适用于总体由明显差异的几部分组成的情况； （2）抽取的样本更好地反映了总体的情况； （3）是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性相同. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 分层抽样的步骤 （1）将总体按 分层； （2）计算各层的 与总体的个体数的比； （3）按 ⁠确定各层应抽取的样本 容量； （4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）. 一定标准　 个体数　 各层的个体数占总体的个体数的比　 　　提醒：使用分层抽样应注意的问题：①分层抽样中分多少层、如何分 层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要小，不同层之间的 样本差异要大，且互不重叠；②抽取比例由每层个体占总体的比例确定； ③各层抽样按简单随机抽样进行. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 知识点二　简单随机抽样与分层抽样的异同点 类别 特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随 机抽样 从总体中 逐个抽取 总体中的个体数相 对较少 抽样过程中 每个个体被 抽到的可能 性相同 分层 抽样 将总体分 成几层， 按各层的 个体数之 比抽取 各层抽样时，可 以采用简单随机 抽样 总体由差异明显的 几部分组成 数学·必修第二册（SJ） 目 录 1. 下面的抽样方法是分层抽样的是（　　） A. 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽 取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B. 某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔20分钟抽一包产 品，称其质量是否合格 C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学 校机构改革的意见 D. 用抽签方法从8件产品中选取3件进行质量检验 √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析： 　A、B不是分层抽样，C是分层抽样，因为总体的个体有明显的 层次；D是简单随机抽样.故选C. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 某高中三个年级共有学生2 000人，其中高一800人，高二600人，高三 600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访 谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取 的人数是（　　） A. 24 B. 26 C. 30 D. 32 √ 解析： 　依题意高一年级应抽取的人数为 ×80＝32.故选D. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 一个班共有54人，其中男同学、女同学之比为5∶4，若抽取9人参加教 改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为 ，每个女同学被抽取的 可能性为 ⁠. 解析：男、女同学每人被抽取的可能性是相同的，因为男同学共有54× ＝30（人），女同学共有54× ＝24（人），所以每个男同学被抽取的可 能性为 ＝ ，每个女同学被抽取的可能性为 ＝ . 　 　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 02 PART 典例研析 典例研析 目 录 题型一｜分层抽样的概念 【例1】　下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（　　） A. 从10名同学中抽取3人参加座谈会 B. 红星中学共有学生1 600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身 体健康调查，抽取一个容量为200的样本 C. 从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D. 从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 √ 解析： 　A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合分层抽样；B中总体所含个 体差异明显，适合用分层抽样. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 分层抽样的前提和遵循的两条原则 （1）前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区 别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总 体的个体数中所占比例抽取； （2）遵循的两条原则： ①每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；②每层样本 容量与每层个体数量的比等于抽样比. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【跟踪训练】 　在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取 20个作为样本. 方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，02，…，99， 用抽签法抽取20个. 方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机 抽取6个，从三级品中随机抽取10个. 对于上述问题，下列说法正确的是 .（填序号） ①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都 是 ； ①③　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 ②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相 同； ③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映 总体特征. 解析：根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可 能性都相等，都是 ，故①正确，②错误；由于总体中有差异较明显的三 个层（一级品、二级品和三级品），故方法2抽到的样本更有代表性，③ 正确.故①③正确. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 题型二｜分层抽样的应用 【例2】　（链接教科书第232页例1）某单位要调查了解本单位职工与身 体状态有关的某项指标，参加调查的单位职工总人数为500，其中各个年 龄段的人数如表所示.由于职工年龄与这项指标有关，该单位打算从中抽 取100人进行更为详细的调查，应该怎样进行抽样抽取？ 年龄段 不到35岁 35岁至49岁 50岁及 50岁以上 职工数 125 280 95 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （1）分层.按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职 工；50岁及50岁以上的职工. （2）确定每层抽取个体的个数.抽样比为 ＝ ， 则在不到35岁职工中抽125× ＝25（人）， 在35岁至49岁职工中抽280× ＝56（人）， 在50岁及50岁以上职工中抽95× ＝19（人）. （3）在各层中采用抽签法或随机数表法抽取样本. （4）综合每层抽样，组成样本. 解：因为职工年龄与这项指标有关，故采用分层抽样.步骤如下： 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 分层抽样中有关抽样比的计算方法 　　对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式求解： （1）抽样比＝ ＝ ； （2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比. 　　对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以 通过上面两个等量关系式求解. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【跟踪训练】 1. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为3∶2∶5.现用 分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有18 件，则样本容量为（　　） A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 √ 解析： 　分层抽样的抽样比为3∶2∶5，样本中A种型号的产品有18件， 则样本中B，C种型号的产品分别有12件，30件.则样本容量为18＋12＋30 ＝60.故选B. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 某中学高中部有三个年级，其中高三年级有600人，采用分层抽样抽取 一个容量为45的样本.已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高 中部的总人数是 ⁠. 解析：因为抽取的样本容量为45，且高一年级抽取15人，高二年级抽取10 人，那么高三年级抽取45－15－10＝20（人），设高中部学生人数为n， 则 ＝ ，得n＝ ＝1 350. 1 350　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 题型三｜抽样方法的选择及应用 【例3】　（链接教科书第234页例2）为了考察某学校的教学水平，将抽 取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行统计分析，为了全 面反映实际情况，采取以下方式进行抽查（已知该学校高三年级共有20个 教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定该校每班学生 人数都相同）： ①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20人，考察他们 的学习成绩； ②把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生 进行考察（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共 600人，普通生共250人）. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 根据上面的叙述，回答下列问题： （1）上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽 取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？ 解： 两种抽取方式中，总体都是高三全体学生本学年的考试成绩， 个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩.第一种抽取方式中，样 本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方 式中，样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100. （2）上面两种抽取方式中各自采用何种抽样方法？ 解： 第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是分 层抽样法和简单随机抽样法. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 选择抽样方法的思路 （1）判断总体是否由差异明显的几部分组成，若是，则选用分层抽样； 否则，考虑用简单随机抽样； （2）判断总体容量和样本容量的大小，当总体容量较小时，采用抽签 法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较 大且层次性明显时，采用分层抽样. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【跟踪训练】 　某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营 销、生产各岗位中的人数情况如表所示： 管理 技术开发 营销 生产 合计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 合计 160 320 480 1 040 2 000 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ 解： 用分层抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24 人抽取. （2）若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会， 则应怎样抽选出席人？ 解： 用分层抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗 位6人，生产岗位13人抽取. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 1. 下列抽样调查中，宜用分层抽样的是（　　） A. 为了研究班级同学父母的受教育状况，从班级的40名同学中抽取10名 同学，调查他们父母的受教育状况 B. 为了研究全校同学的肺活量，从全校三个年级的1 500 名同学中抽取50 名同学，调查他们的肺活量 C. 质量检验员从同一批产品中抽取10%进行质量检验 D. 园林绿化人员调查一块草坪的土质，在草坪中提取部分泥土进行检验 √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析： 　A. 班级的40名同学没有明显差异，不宜用分层抽样；B. 全校 三个年级的1 500名同学有明显的差异，宜用分层抽样；C. 同一批产品没 有明显差异，不宜用分层抽样；D. 同一块草坪的土质没有明显差异，不 宜用分层抽样.故选B. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. （2025·无锡期末）一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性 别进行分层，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样 本，则样本中女运动员的人数是（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 √ 解析： 　样本中女运动员的人数是 ×28＝12.故选B. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 某中学有高中生 3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况，用 分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中 抽取70人，则n＝（　　） A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 √ 解析： 　抽样比为 ＝ ，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则 ＝ ，故n＝100.故选A. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 4. 某校对全校1 200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个 容量为200的样本.已知女生抽了85人，则该校的男生人数为 ⁠. 解析：男生人数占总人数的比等于抽到男生人数占样本容量的比，可得男 生人数为1 200× ＝690. 690　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 03 PART 课时作业 课时作业 目 录 1. 某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类 （每类家庭数不完全相同），再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这 种抽样方法是（　　） A. 简单随机抽样 B. 随机数法 C. 分层抽样 D. 不属于以上几类抽样 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 解析： 　因为职工所从事的行业有明显差异，所以是分层抽样.故选C. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽 取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取的个数为 （　　） A. 12，6，3 B. 12，3，6 C. 3，6，12 D. 3，12，6 √ 解析： 　由分层抽样的概念，知A，B，C三种性质的个体应分别抽取的 个数为21× ＝3，21× ＝6，21× ＝12.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 某学校高二年级选择“物化生”“物化地”“物化政”和“史政地”组 合的同学人数分别为240，120，90和150.现采用分层抽样的方法选出20位 同学进行一项调查研究，则“史政地”组合中选出的同学人数为（　　） A. 8 B. 4 C. 3 D. 5 √ 解析： 　依题意“史政地”组合中选出的同学人数为20× ＝5.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 4. 某校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550 人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分 层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 30 √ 解析： 　依题意，该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人 数比为550∶500∶450＝11∶10∶9，所以抽取的高二年级学生人数为 ×60＝20.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 5. 〔多选〕某学校为了解学校学生视力健康情况，降低学生的近视率，增 强学生爱眼护眼的意识，对三个年级的学生视力健康情况进行调研，已知 高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样方法抽 取一个容量为 n的样本，样本中高一年级学生人数为200，则（　　） A. 该校三个年级总的学生人数为5 000 B. 样本容量n为500 C. 该校高二年级总的学生人数为1 500 D. 样本中高二年级学生人数为150 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析： 　设样本中高二、高三年级的学生人数分别为a，b，则 200∶a∶b＝4∶3∶3，则a＝b＝150，故D正确；样本容量n＝200＋150 ＋150＝500，故B正确；无法确定该校三个年级总的学生人数和该校高二 年级总的学生人数，故A、C错误.故选B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 6. 〔多选〕某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员 6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样 本，若采用分层抽样的方法，且不用剔除个体，则样本量n的取值可能是 （　　） A. 5 B. 6 C. 20 D. 24 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析： 　因为运动队有足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动 员6人，所以当样本容量为n时，分层抽样的抽样比为 ，则足球运动员 为 ×18＝ （人），篮球运动员为 ×12＝ （人），乒乓球运动员为 ×6＝ （人），所以n是6的整数倍，故选B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 7. 在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样 的方法对球进行抽样，则应抽取红球的个数为 ⁠. 解析：设应抽红球x个，则 ＝ ，则x＝5. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 8. 某公司为了调查消费者对某项服务的真实评价，采用分层抽样的方法在 甲、乙、丙三个城市共抽取了3 600人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个 城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足a＋c＝2b，则乙城市抽取的人 数为 ⁠. 解析：因为在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足a ＋c＝2b，所以乙城市抽取的人数占总抽取的人数的 ，所以乙城市抽取 的人数为3 600× ＝1 200. 1 200　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 9. 某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结 果，企业统计员制作了如下的统计表： 产品类型 A B C 产品数量/件 1 300 样本量 130 由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据被污染了，统计员只记得 A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，则C产品的数量 为 ⁠. 解析：易知抽样比为130∶1 300＝1∶10，即每10件产品中抽取1件产品， 又A产品的样本量比C产品的样本量多10，故C产品的数量是[（3 000－1 300）－100]× ＝800. 800　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 10. 某网站针对“2025年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假 方案进行了问卷调查，调查结果如下： 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35岁以下 的人数 200 400 800 35岁以上 （含35岁） 的人数 100 100 400 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （1）从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A 方案的人中抽取了6人，求n的值； 解： 由题意得 ＝ ， 解得n＝40. （2）从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以 上（含35岁）的人数是多少？35岁以下的人数是多少？ 解： 35岁以下的人数为 ×400＝4，35岁以上（含35岁）的人数为 5－4＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 11. 某校高一、高二、高三年级共有学生1 800名，为了完成学校心理健康 教育开展情况的调查问卷，计划采用分层抽样的方法从这1 800名学生中抽 取一个容量为72的样本，若从高一、高二、高三年级抽取的人数恰好是从 小到大排列的连续偶数，则该校高三年级的人数为（　　） A. 800 B. 750 C. 700 D. 650 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析： 　设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽 取的人数分别为2x－2，2x－4，由题意可得2x＋（2x－2）＋（2x－4） ＝72，所以x＝13.设该校高三年级的学生人数为N，再根据 ＝ ， 求得N＝650.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 12. 〔多选〕某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调 查他们的身体健康状况，需要抽取一个样本容量为m的样本，用分层抽样 的方法进行抽样调查，若样本中的中年人人数为6，则n和m的值可以是下 列四个选项中的哪组（　　） A. n＝360，m＝14 B. n＝420，m＝15 C. n＝540，m＝18 D. n＝660，m＝19 √ √ √ 解析： 　若样本中的中年人人数为6，则老年人人数为120× ＝2， 青年人人数为n× ＝ ，所以2＋6＋ ＝m，得8＋ ＝m，将选项依 次代入，可知选项A、B、D符合.故选A、B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 13. 某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂 台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员 工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中 抽出120份用于评估. （1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？ 解： 由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相 同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样. 因为样本容量为120，总体容量为500＋3 000＋4 000＝7 500， 所以120× ＝8，120× ＝48，120× ＝64，所以在教职员 工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 分层抽样的步骤是 ①分层：将全校师生分为教职员工、初中生、高中生，共三层. ②确定每层抽取的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个数分别 是8，48，64. ③各层分别采用简单随机抽样的方法抽取样本. ④综合每层抽样，组成样本. 这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （2）要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简 单随机抽样，应如何操作？ 解： 由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法.如果用抽 签法，要制作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步 骤是 ①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，…，3000. ②在随机数表上随机选取一个起始位置. ③规定读数方向：向右连续读取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数 大于3 000，则跳过，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个 号码为止. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 14. 〔多选〕已知某地区有小学生120 000人，初中生75 000人，高中生 55 000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，对小学生、初 中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2 000的样本，得到小学生， 初中生，高中生的近视率分别为30%，70%，80%，则下列说法中正确的 有（　　） A. 从高中生中抽取了440人 B. 每名学生被抽到的可能性为 C. 估计该地区中小学生总体的平均近视率为60% D. 估计高中生的近视人数约为44 000 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析： 　由题意得，抽样比为 ＝ ，故B正确； 从高中生中抽取了55 000× ＝440（人），故A正确；高中生近视人数 约为55 000×80%＝44 000，故D正确；学生总人数为250 000人，小学生占 比为 ＝ ，同理，初中生、高中生分别占比为 ， ，在样本中， 小学生、初中生和高中生分别抽取960人，600人和440人，则近视人数为 960×30%＋600×70%＋440×80%＝1 060，所以估计该地区中小学生总体 的平均近视率为 ＝53%，故C错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 15. 为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层抽样法抽 取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教 授，高校C有n名教授（其中0＜m≤72≤n）. （1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教 授，求m，n； 解： ∵0＜m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两 所高校中共抽取5名教授， ∴高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授， ∴ ＝ ＝ ，解得m＝36，n＝108. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （2）若高校B中抽取的教授人数是高校A和C中抽取的教授总人数的 ， 求三所高校教授的总人数. 解：∵高校B中抽取的教授人数是高校A和C中抽取的教授总人数的 ， ∴ （m＋n）＝72，解得m＋n＝108， ∴三所高校教授的总人数为m＋n＋72＝180. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 $