18.2.1矩形 同步训练 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.1矩形 一、单选题 1．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边互相垂直 2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若 那么 的度数是（        ） A.20° B.25° C.30° D.40° 3．矩形的对角线长为10，两邻边之比为，则矩形的面积为（    ） A．48 B．24 C．50 D．以上答案都不对 4．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，则的长为（   ） A．4 B．8 C． D． 5．如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=OE，则AP的长为(　　) A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4 6．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于，若，则的度数为(    ) A． B． C． D． 7．已知矩形的两条对角线、相交于点O，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，．连接OE，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤，其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 1．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，则______． 2．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在AD边上，若△BCE是以BE为腰的等腰三角形，则线段DE的长为　 　． 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=52°，则∠CAD=　 　. 4．若矩形中较短的边长为4，两对角线的夹角为 ，则矩形对角线的长是　 　. 5．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为________． 三、解答题 1．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积． 2．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 3．如图（1），在矩形中，分别是的中点，作射线，连接. （1）请直接写出线段与的数量关系； （2）将矩形变为平行四边形，其中为锐角，如图（2），，分别是的中点，过点作交射线于点，交射线于点，连接，求证：； （3）写出与的数量关系，并证明你的结论. 4．如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），点X，Y分别在x，y轴上. （1）请直接写出D点的坐标 ； （2）连接OB、OD，OD交BC于点E，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度数. （3）若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动，设运动时间为t秒，问在第一象限内是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．            第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $