辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

1 2022---2023学年度下学期沈阳市郊联体期中考试题 高二数学答案 一、选择题：1-8 BBCA CAAD 9--12 BC BD BCD ACD 二、填空题： 13、 2 14、 2___ 15、 5 16、 （2﹣e，+∞） ． 三、解答题： 17、（本题满分 10 分） 解：（1）因为 1 2a  ， 1 1b  ，所以 1 1 1a b  ， 1 1 3a b  ， 依题意可得，  1 2 1 2 1n na b n n      ，…………2分 13 2nn na b    ， …………4分 故 12 1 3 2 2 n n na     ；…………5分 （2）由（1）可知， 12 2 2 1 5 2n nna n      ，…………6分 故    11 3 2 1 5 1 2 2nnS n            …………7分     21 2 1 5 2 1 5 2 5 2 n nn n n           .…………10分 18、（本小题满分 12 分） 解：（1）由函数的解析式可得 f'（x）＝3ax2﹣2bx， 由切线方程可知切点坐标为（1，1），切线的斜率为 0， 从而有： ，…………2分 求解方程组可得 ，…………4分 故 a＝2，b＝3．…………5分 （2）由题意可得 f（x）＝2x3﹣3x2+2，f'（x）＝6x2﹣6x，……6分 当 x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增， 当 x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减， 当 x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，…………10分 函数的极大值为 f（0）＝2，函数的极小值为 f（1）＝1, ………12分 2 19、（本题满分 12 分） 解：（I）由 an2+2an＝4Sn+3，可知 an+12+2an+1＝4Sn+1+3…………1分 两式相减得 an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1， 即 2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an）， ∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，…………3分 ∵当 n＝1时，a12+2a1＝4a1+3， ∴a1＝﹣1（舍）或 a1＝3，…………4分 则{an}是首项为 3，公差 d＝2的等差数列， ∴{an}的通项公式 an＝3+2（n﹣1）＝2n+1：…………6分 （Ⅱ）∵an＝2n+1， ∴bn＝ ＝ ＝ （ ﹣ ），…………8分 ∴数列{bn}的前 n项和 Tn＝ （ ﹣ +…+ ﹣ ）…………9分 ∴Tn＝ （ ﹣ ）＝ ．(两个结果都可以)…………12分 20．（本小题满分 12 分） 解：（1）f（x）＝lnx+ax2+（2a+1）x，x＞0，a∈R， ∴f'（x）＝ ＝ ，…………1分 ①当 a≥0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，…………2分 ②当 a＜0时，在 上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；在 上， f'（x）＜0，f（x）单调递减，…………4分 综上，当 a＜0时，f（x）在 上单调递增，在 上单调递减； 当 a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增．…………5分 （2）f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2⇔f（x）﹣2x在（0，+∞）上单调递增， ∴[f（x）﹣2x]'≥0在（0，+∞）上恒成立，…………6分 令 h（x）＝f（x）﹣2x＝lnx+ax2+（2a﹣1）x，x＞0， 则 在（0，+∞）上恒成立， ∴2a ，…………7分 3 令 p（x）＝ ，x＞0，则 p'（x）＝ ，…………8分 在（0，1+ ）上，p'（x）＞0，p（x）单调递增； 在（1+ ，+∞）上，p'（x）＜0，p（x）单调递减，…………10分 ∴p（x）max＝p（1+ ）＝3﹣2 ， ∴2a ，∴a ， 即实数 a的取值范围为[ ，+∞）．…………12分 声明：21．（本小题满分 12 分） 解：（1）因为 an+1＝2Sn+2，所以当 n≥2时，则有 an＝2Sn﹣1+2，…………1分 两式相减可得：an+1﹣an＝2an， 所以 an+1＝3an，…………2分， 因为数列{an}为等比数列， 所以 a2＝3a1＝2a1+2，也即 3a＝2a+2，所以 a＝2．…………4分 （2）由（1）可知： ， ，…………5分， 所以 ，…………6分， 所以 Tn＝b1+b2+b2+⋯+bn﹣1+bn， 即 ①，…………7分， 所以 ②，…………8分， ① 减 ② 可 得 ： ＝ ，…………9分， 所以 ．…………12分， 4 22、（本题满分 12 分） 解：（1）当 a＝2时，f（x）＝ex﹣