辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

沈阳市郊联体2022-2023学年度下学期期中考试数学参考答案 一单项选择题： 1B 2C 3D 4B 5C 6B 7A 8D 二、多选题 9AC 10ABD 11BCD 12ABC 三、填空题 13.√13 14-315.(40+305)元16.0<0≤ 四、解答题 17解：(1)a=(tan0,-1),6=(1,-2), a+b=(tan0+l,-3,a-b=(tan0-1,1),(1分) 若a+b与a-b夹角为90°， 则(a+6)·(a-b)=0, (2分）】 即(tan0+1)(tan0-1)-3=0, 由0为锐角，解得：tan0=2, (4分） in(T-0)sin(3受+0) sine-cos0tan0-1 3sin(令-0)-2sin(T+0） 3cos日+2sin63+2tan6 (7分）》 (2) 1-c0s26 2sin20 2tan20 sin2 0 +cos20 2sin 0 cos0+cos20-si n20 2tan9+1-tan2日 2×22 2×2+1-22 8 (10分) 18.选条件①. 由题意可知，最小正周期T产品 ∴.o=l,∴x)=sin(2x+p), (2分) a0b+p周 又函数gx)的图象关于原点对称，∴9=k十文，k∈Z 6 网=2+周 (4分） 选条件②】 (sin w,coe 2). )=mn=3 sin wxcos @x+-cos 2ox 又最小正周期T=2红=元，0=1， +周 (4分)》 方案三：选条件③. fx)=cos oxsinl r+ 4 =cos oxt sin r+cosin得 6 3 2 sin cxcosx 2cos2cx-1 13 sin 2ox+Ic cos 2wx -fna+w2a+ 又最小正周期T= 2r=π，.ω=1， h+周 (4分) 以下相同 0002sm0= 2 41 2 3 4 (8分) (2)由+2a≤2r+≤x+2km,k∈Z, 62 (10分）》 解得+km≤≤+k,kEZ, 6 令k=0,得≤≤名，令k=1,得≤≤， 3 3 函数0,2为止的单调造减区同为子，层·剂 2 (12分) 19.1D由己知可得交<+a<3江，及<及是< 44 4'4422 ,sim-=6 小+a)=2 42 3 (2分)》 42 42 9 (4分)】 2》mB=cos-)=2cos3-3-1=-月 42 3 (7分) 8由o匠+a)-号cmsa-a-则cmsa-5na= 2 4 3 由sin(+a)= (cosa +sin a)cosa +sin a- 2 cosa=4+v2 ma4-2 6 ,又sinB=-1.-只<B<0,则cosB-2 321 3 cosB)ccossi 2 (10分) 面0<a-B<,故a-月=寻 (12分) 20(1) ()-cos xsin+-5coscosx(sin+co-5cos+-1 3 4 2 2 4 2 S/COS-3。n = osx+5-1=m2r-51+s251 2 4 4 22 4 -sin2x- 3cos2x-1=sin(2x-5）)-1 2 3 4(2分) 所以f)的最小正周期为T=2 -=π 2 (4分) 对称轴x= 5r+kπ，keZ (6分) exx骨[g哥 (8分)】 当2x-及=石，即x=时/)=2*2 =x-1=-3 36 4 4 (10分) 当2x骨受即=时(--1=- 12 2 (12分) 21.解：由∠ABC=∠PCB=0,在直角△ABC中，AC=sin8,BC=cos0: 在直角△PBC中，PC=BC·cos0=cos0·cos0=cos20,PB=BC·sin6=sin6·cos0=sin6cos0: (2分） ①4C+cp=sin0+cos9=sin9+1-sin9=si9+sin0+1=·(sin9号5 4 (4分) 所以当sin0=号，即6=30°时，4C+CP的最大值为5 2 即0=30°时，工艺礼品达到最佳观赏效果： (6分) (2)在直角△MC中，由SAA号CA-CB=号ACH 可得cH=in6·cos -=sin 0.cos: 1 (8分) 在直角△PBC中，PC=BC·sin(60°-0)=cos0·(sin60°cos0-cos60°sin0), 所以CH+CP=-sin6cos8+cos9·(3eo 2cos0-sim8,9e(0,60° (10分) 所议p-专如a号om0-号如Ao0=n0: 1 sin 2 4 4 c0s28+1V3 4 2 (2+60°)+V3 所以当6=15°时，CH4CP取得最大值，且最大值为是及=2+3 4 4 (12分) 2解：（1）8(x)=3in(x-元)-sin号-x)=-5 ainxtcomx,故 0i=(-√3,1)：