8.2.2加减消元法解二元一次方程组（第2课时）（教案+课件+作业）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日 课 题 8.2.2加减消元法解二元一次方程组 课标解读 会用加减消元法解简单的二元一次方程组；理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想；分析实际问题，列解二元一次方程组解决实际问题。 核心 素养 目标 1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组；理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想；分析实际问题，列解二元一次方程组解决实际问题； 2.通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解加减消元法解二元一次方程组的步骤; 3.学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 教学重点 用加减消元法解二元一次方程组. 教学难点 灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元. 导学过程 学法指导 【课前预习案】 复习引入 1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 → 一元 2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？ 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 【课堂探究案】 我们熟悉的方程组：，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 这两个方程中未知数y的系数相等，②-①可消去未知数y. ②左边-①左边=②右边-①右边 2x+y-(x+y)=16-10 解这个方程得 x=6 把x=6代入①，得 y=4 所以这个方程组的解是 ①-②也能消去未知数y，求得x吗？ 联系前面的解法，想一想怎样解方程组 解：①+②，得 18x=10.8 x=0.6 把x=0.6代入①，得 3×0.6+10y=2.8 y=0.1 所以这个方程组的解是 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 例3 用加减法解方程组 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 解：①×3，得 9x+12y=48 ③ ②×2，得 10x-12y=66 ④ ③+④，得 19x=114 x=6 (把x=6代入②可以解得y吗？) 把x=6代入①，得 3×6+4y=16 y=- 所以这个方程组的解是 如果用加减法消去x应如何解？解得的结果一样吗？ 解：①×5，得 15x+20y=80 ③ ②×3，得 15x-18y=99 ④ ③-④，得 38y=-19 y=- 把y=-代入①，得 3x+4×(-)=16 x=6 所以这个方程组的解是 例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm2和 y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦________公顷. 解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm2和 y hm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 去括号，得 ②-①，得 11x=4.4 解这个方程，得 x=0.4 把x=0.4代入① ，得 y=0.2 因此，这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2. 【课堂检测案】 1.用加减法解下列方程组： (1) (2) 解：(1)①+②，得 4x=8 x=2 把x=2代入①，得 2+2y=9 y=3.5 所以这个方程组的解是 解：(2)①×2，得 10x+4y=50 ③ ③-②，得 7x=35 x=5 把x=5代入②，得 3×5+4y=15 y=0 所以这个方程组的解是 (3) (4) 解：(3)①×3，得 6x+15y=24 ③ ②×2，得 6x+4y=10 ④ ③-④，得 11y=14，解得 y= 把y=代入①，得 2x+5×=