6.4.1 (第1课时)直线与平面平行（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

4.1 (第1课时)直线与平面平行 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第六章 立体几何初步 第4节 平行关系 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 如下图，直线与平面平行，根据直线与平面平行的定义，与 的交集为空集，因此，直线与平面内的任意一条直线都没有公共点， 也就是说，直线与平面内的直线只能平行或异面，特别地，如果直 线与平面内的直线在非平面的同一平面内，那么，这样就得 到直线与平面平行的性质定理. 探究一 导入课题 思考： 直线与平面有哪些位置关系？ 1、直线在平面内 2、直线与平面相交 3、直线与平面平行 新知探究 典例剖析 课堂小结 α 本节我们重点来研究 直线与平面的平行问题 一、直线与平面平行的性质定理 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1，直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.(简称：线面平行，线线平行) 符号语言： . 一、直线与平面平行的性质定理 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 2，注意：直线与平面平行的性质定理的三要素缺一不可. 已知，不能推出. 已知，不能推出. 已知，不能推出. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P228例题 解：因为平行平面，平面， 平面平面， 所以由直线与平面平行的性质定理，得， 如右图，过点在平面内画线段， 根据基本事实4，可知， 所以平面，平面， 连接和，则和就是所要画的线. 例1 有一块木料如下图，已知棱垂直平面，要经过木料表面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？ 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P229例题 解：已知：如图右图(1)，且 ，，求证：. 证明：因为，所以四点在 同一平面内，连接，如右图(2)， 因为平面，平面, 所以由直线与平面平行的性质定理，得， 又因为，所以四边形是平行四边形， 所以. 例2 求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P229练习 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P222练习 1，(1)×，还可以相交； (2)×，还可以异面； (3)，. 2，D. 3，C. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：直线与平面平行的性质定理的应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 本节重点 思想方法 1，(1)性质定理可以作为直线与直线平行的判定方法. (2)若l∥α，在平面α内找到一条直线a，使得a∥l的作法：经过已知直线l作一个平面与已知平面α相交，则交线和已知直线l平行，此交线就是要找的直线a(有无数条). 2，利用线面平行的性质定理解题的步骤 (1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面. (2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面. (3)确定交线. (4)由性质定理得出结论. 1，直线与平面平行的性质定理 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课后作业 作业1:教材P235，A组T1 谢谢聆听！ 思考一：如图，在三棱锥P­ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点，点G为CD，PE的交点，若点F在线段AC上，且AD∥平面PEF，求eq \f(AF,FC)的值. 解：由于AD∥平面PEF，AD⊂平面ACD，平面ACD ∩平面PEF＝FG，根据线面平行的性质定理可知AD ∥FG.由于点D，E分别为棱PB，BC的中点，点G 为CD，PE的交点，所以G是三角形PBC的重心， 所以eq \f(AF,FC)＝eq \f(DG,GC)＝eq \f(1,2). $