1.5.1平方差公式导学案 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

1.5 平方差公式 班级： 姓名： 课题名称： 北师大版七年级下册数学 1.5 平方差公式 一、目标引领 1. 课标要求： 理解乘法公式；了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。 2. 达成目标： ① 经历探索平方差公式的过程，发展符号意识和推理能力； ② 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能运用平方差公式进行简单计算. ③ 在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。 3. 课前准备建议： 复习多项式乘以多项式的运算法则. 二、学习指导 学习引导 学习经历 提出问题，创设情景. 预学探究，尝试自己归纳总结，课上交流新知，并结合老师讲解进行完善. 夯实基础，体会平方差公式的结构特点. 开放训练，体现运用. 在计算时应仔细识别公式运用的条件及a、b分别是什么，以便正确运用公式。 （1） 多项式乘以多项式回顾 1．提出问题，创设情景 问题（1）：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 2．目标导引，预学探究 问题（2）：请尝试计算下列各题 （1） （2） （3） (4) （2） 平方差公式学习 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想. 归纳：平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，即两数___与这两数_____的积，等于它们的平方差。 请尝试推导平方差公式： ★公式的结构特点：左边是两个二项式的_____，即两数___与这两数__的积；右边是两数的_______. 3.问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）： （3） 双基巩固 探究一：独立完成下表： 算式 公式中对应的a项 公式中对应的b项 写成“a2-b2”的形式 计算结果 （1+x）(1-x) （-3+a）(-3-a) （1+a）(-1+a) （0.3x-1）(1+0.3x) （a+b-c）(a+b+c) 思考：利用平方差公式计算时的易错点有哪些？ 探究二：利用平方差公式计算： （1） （2） (3) （四）综合运用 探究三：利用平方差公式计算： （1） （2） 思考：平方差公式中的a、b一定是数吗？ 探究四： 想一想：(a-b)(-a-b)=? 你是怎样做的？ 利用平方差公式计算： (1) (x-1)(-x-1) (2)(-4k-3)(4k-3) （5） 学习小结 （1）本节课你学到了哪些数学知识？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）本节课你感悟到了哪些数学思想？ 三、随堂练习 课本P19随堂练习 四、课后作业 1.必做题： （1）课本第21页习题1.9. (2)作业手册 课时作业（八） 2.选做题： (1)请计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1). (2)你能用图形来验证平方差公式吗？ 五、总结反思（学生填写） 六、错题纠正（学生填写） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $