专题03 一元二次方程的判别式与系数（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题03 一元二次方程的判别式与系数（四大类型） 【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】 【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】 【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】 【题型4 一元二次方程根与系数的关系-拓展运用】 【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】 1.（2022春•雨花区校级月考）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．两个相等的实数根 D．两个不相等实数根 2.（2022•河南一模）方程x2+x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 3．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 4．下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0 5.（2022•长安区模拟）若m+n+2＝0，则关于x的一元二次方程x2﹣mx+n﹣1＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围． 【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】 7.（2022•罗平县一模）已知关于x的一元二次方程（1﹣a）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＜ B．a＞ C．a＜且a≠1 D．a＞且a≠1 8.（2022春•义乌市校级月考）若关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥3 B．k≤3 C．k≥﹣3且k≠2 D．k≤3且k≠2 9.（2022•太湖县校级一模）若关于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠﹣2 D．k＞﹣2且k≠2 10.（2022•罗湖区模拟）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≤﹣1且k≠0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1且k≠0 11．若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．2 B．±2 C．±4 D．±2 12．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则m的取值范围（　　） A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠0 13．若关于 x的一元二次方程 有实数根，则 a 应满足(　　) A． B． 且 C． 且 D． 14．已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围；． （2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根． 15．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值． 16.（2021•梅州模拟）关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】 17．设 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（　　） A．2 B．1 C．-2 D．-1 18．若一元二次方程x2 5x+k =0的一根为2，则另一个根为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 19．已知 是一元二次方程 的两个根，且 ，则a，b的值分别是（　　） A． B． C． D． 20．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 的值为 　 　． 21.（2021•榕江县模拟）已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2．则另一个根是（　　） A．﹣ B． C．3 D．﹣3 22.（2021•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 23.（2022春•玉山县月考）方程x2+3x﹣4＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 24.（2022•东坡区校级模拟）已知x1，x2分别为一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个实数解，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 【题型4 一元二次方程根与系