9.3 一元一次不等式组-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 9.3 一元一次不等式组 1．理解不等式组的概念； 2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集； 3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用． 知识点01：不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 知识点02：解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集： 一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 要点诠释： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 知识点03：一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数． 【典例分析01】（2010春•昌宁县校级期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】根据一元一次不等式组的定义判定则可． 【规范解答】解：A选项是一元一次不等式组； B选项中有2个未知数； C选项中是一元二次不等式； D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围． 故选：A． 【考点剖析】本题考查了一元一次不等式组的定义． 定义：不等式的两边是整式，只含有1个未知数，并且未知数最高次数是1次的不等式叫做一元一次不等式，由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组． 【变式训练01】（2012春•乐平市校级期中）编出解集为x≥2的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个：一元一次不等式为　 　；一元一次不等式组为　 　． 【变式训练02】（2011春•上饶县校级期末）试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组， 【变式训练03】判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ （1）（2）（3）（4）（5） 【典例分析02】（2023春•涡阳县期中）把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【规范解答】解：， 由①得，x≤1， 故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1． 在数轴上表示为： ． 故选：B． 【考点剖析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【变式训练04】（2023•浏阳市一模）先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3； （1）max{x，1+x，x﹣1}＝　x+1　； （2）若min{5，5﹣2x，2x+5}＝max{2，x+1，2x}，则x的值为 ． 【变式训练05】（2023春•昌平区期中）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：x﹣2＝﹣1的解为x＝1，不等式组的解集为，不难发现x＝1在的范围内，所以x﹣2＝﹣1是不等式组的“相伴方程”． 问题解决： （1）在方程①5﹣x＝0，②3x＝﹣1中，不等式组的“相伴方程”是 　（填序号）； （2）若关于x的方程3k+x＝1是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程x+3＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，直接写出m的取值范围． 【典例分析03】（2023春•蜀山区校级期中）若关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k值的和为（　　） A．2 B．3 C．