9.2 一元一次不等式-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 9.2 一元一次不等式 1．理解一元一次不等式的概念； 2.会解一元一次不等式． 知识点01：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1． (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 知识点02：一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 知识点03：常见的一些等量关系 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价， 4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 知识点04：列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：写出答案，并检验是否符合题意． 要点诠释： (1)列不等式的关键在于确定不等关系； (2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示． （4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 “设还需要B型车x辆 ”，而在答中 “至少需要11台B型车 ”．这一点要应十分注意． 【典例分析01】（2022春•林州市校级期末）若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m＝　﹣2　． 【思路引导】根据一元一次不等式的定义求解即可． 【规范解答】解：∵﹣2≥7是关于x的一元一次不等式， ∴m2﹣3＝1，且m﹣2≠0． 解得m＝﹣2． 故答案为：m＝﹣2． 【考点剖析】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【变式训练01】（2022春•梅州校级期中）若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　． 【变式训练02】（2021春•冠县期末）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 ． 【变式训练03】（2020秋•桂东县期末）若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为　 ． 【典例分析02】（2023•瑶海区二模）不等式的解集为（　　） A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＜4 D．x＞4 【思路引导】先去分母，再移项得到2x﹣3x＞﹣3﹣1，然后合并后把x的系数化为1即可． 【规范解答】解：去分母得1+2x＞3x﹣3， 移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1， 合并得﹣x＞﹣4， 系