第五章 分式与分式方程 单元自测题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程 单元自测题 一、单选题 1． 要使代数式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 2．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 3．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于的分式方程有增根，则k＝（　　）． A．－3 B．－2 C．2 D．3 5．如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值(　　) A．不变 B．变为原来的4倍 C．变为原来的 D．变为原来的 6．化简的结果是（　　） A．m﹣1 B．m C． D． 7．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（　　） A． B． C． D． 8．已知，则代数式的值是（　　） A．3 B．2 C． D． 9．若xy＝x－y，则分式（　　） A． B．－1 C．y－x D．1 10．一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是千米/时，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若分式的值为0，则x＝　 　. 12．计算： =　 　. 13．已知，则代数式的值为　 　. 14．分式方程的解是　 　. 三、计算题 15．计算： （1） （2） 16．解方程： （1） （2） 四、解答题 17．先化简，再求值：（ ﹣a﹣1）÷ ，其中a＝﹣2． 18．下面是小明计算 ÷ · 的过程: 解: ÷ · = ÷(-1) 第一步 = 第二步 = . 第三步 上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程. 19．化简，再从1，0，-1，-2中选一个喜欢的数求值. 20．2022年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板，儿童滑雪板的进货单价比儿童雪车的进货单价贵30元，滑雪板和雪车分别花费5400元和3600元．请问：儿童雪车与儿童滑雪板的进货单价各是多少元？ 五、综合题 21．“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：. （1）计算； （2）求等式中x的值. 22．阅读下列材料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，这样的分式就是假分式.假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）. 例如：； 又如： . （1）分式是　 　（填“真分式”或“假分式”）﹔ （2）将假分式化为带分式； （3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值. 23．为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校. （1）求王老师骑自行车的平均速度； （2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：依题意得：， 解得. 故答案为：A. 【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件可得x+1>0，求解可得x的范围. 2．【答案】A 【解析】【解答】解： = ， 故答案为：A． 【分析】利用分式的乘法公式计算即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A．，故本选项符合题意； B． ，故本选项不符合题意； C． ，故本选项不符合题意； D． ，故本选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用分式的乘法、分式的加法及分式的基本性质逐项判断即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=2代入整式方程求出k的值即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解： 把分式中的x，y同时变为原来的4倍，该分式为， ∴该分式的值变为原来的 . 故答案为：D 【分析】利用已知条件可得到变为原来的4倍后的分式为，据此可得答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：原式＝ ＝m. 故答案为：B. 【分析】首先将除法化为乘法，再进行约分即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，