12.3 二次根式的加减-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 12.3 二次根式的加减 1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算； 2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 知识点01：同类二次根式 1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 要点诠释： 　　(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同； 　　(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 2.合并同类二次根式 　　合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 要点诠释： 　　(1)根号外面的因式就是这个根式的系数； 　　(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式. 知识点02：二次根式的加减 1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其 中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释： （1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 　　1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 　　2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； 　　3)合并同类二次根式. 知识点03：二次根式的混合运算 　　二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用. 要点诠释： 　　(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的； 　　(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； 　　(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式. 【典例分析01】（2022春•长洲区校级期中）在二次根式，，，，中与是同类二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引导】将二次根式进行化简，然后根据同类二次根式的概念进行判断． 【规范解答】解：＝2，＝5，，， ∴，与是同类二次根式，共2个， 故选：B． 【考点剖析】此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 【变式训练01】（2022春•凉州区期末）若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝　 　． 【变式训练02】（2021春•江州区期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为　 　． 【变式训练03】（2022春•孟村县期中）若最简二次根式和是同类二次根式． （1）求x，y的值； （2）求的值． 【典例分析02】（2022秋•丰城市校级期末）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】利用同类二次根式的意义与合并同类二次根式的法则对每个选项进行逐一判断即可． 【规范解答】解：∵4﹣3＝， ∴A选项的结论不正确； ∵与不是同类二次根式，不能合并， ∴B选项的结论不正确； ∵+＝+2＝3， ∴C选项的结论正确； ∵2与3不是同类二次根式，不能合并， ∴D选项的结论不正确． 综上，计算正确的是：C． 故选：C． 【考点剖析】本题主要考查了二次根式的加减，同类二次根式的意义与合并同类二次根式的法则，正确利用二次根式的加减法则是解题的关键． 【变式训练04】（2022秋•北碚区校级期末）计算﹣的结果是　　． 【变式训练05】（2022春•游仙区校级期中）已知实数m、n、p满足等式•＝+，则p＝ 　． 【变式训练06】（2022春•孝南区期中）化简：﹣＝　　． 【典例分析03】（2022秋•市北区校级期末）计算式子（﹣2）2021（+2）2020的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2﹣ D．1 【思路引导】先根据积的乘方进行变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可． 【规范解答】解：（﹣2）2021（+2）2020 ＝[（﹣2）×（+2）]2020×（﹣2） ＝（﹣1）2020×（﹣2） ＝1×（﹣2） ＝﹣2， 故选：B． 【考点剖析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和积的乘方等知识点，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2． 【变式训练07】（2023春•河东区期中）化简的结果为　 　． 【变式训练08】（2023春•靖西市期中）在进行二次根式运算时，我们有时会碰到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；① ；② ；③ 对于以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用