12.1 二次根式-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 12.1 二次根式 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： ≥0，（≥0），（≥0），（≥0），并利用它们进行计算和化简． 知识点01：二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，式子(a≥0)叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数． 要点诠释： 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 知识点02：二次根式的性质 1.≥0，（≥0）； 2. （≥0）； 3.. 要点诠释： 1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. 2.与要注意区别与联系： （1）的取值范围不同，中≥0，中为任意值. （2）≥0时，==；<0时，无意义，=. 【典例分析01】（2021春•河西区期中）已知是整数，正整数n的最小值为（　　） A．96 B．6 C．24 D．2 【思路引导】根据96＝42×6n，若是整数，则96n一定是一个完全平方数，即可求解． 解：96＝42×6n，则是整数， 则正整数n的最小值6． 故选：B． 【考点剖析】本题主要考查了二次根式的化简，理解是整数的条件是解决本题的关键． 【变式训练01】（2021春•宁津县期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　） ，，，，，（a≥0），（a＜） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练02】（2022春•泰山区期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是　　． 【变式训练03】若是整数，求正整数n的最小值． 【典例分析02】（2023春•东宝区月考）若，则（x+y）2023等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【思路引导】根据二次根式有意义的条件得x＝2，从而求得y＝﹣3，进而解决此题． 解：∵， ∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0． ∴x≥2，x≤2． ∴x＝2． ∴＝0+0﹣3＝﹣3． ∴（x+y）2023＝（2﹣3）2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 故选：D． 【考点剖析】本题主要考查二次根式有意义的条件，有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键． 【变式训练04】（2023春•巴南区期中）若实数k使得关于x的分式方程有正整数解，且二次根式有意义，则符合题意的整数k的和是 　 　． 【变式训练05】（2023•通城县模拟）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　． 【变式训练06】（2022秋•丰城市校级期末）若x，y是实数，且y＝++3，求3的值． 【典例分析03】（2022秋•鼓楼区校级期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 【思路引导】先根据点a在数轴上的位置判断出a﹣4及a﹣11的符号，再把原式进行化简即可． 解：∵由图可知：4＜a＜10， ∴a﹣4＞0，a﹣11＜0， ∴原式＝+ ＝a﹣4+11﹣a＝7． 故选：A． 【考点剖析】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出a的取值范围是解答此题的关键． 【变式训练07】（2023春•蚌埠月考）观察下列各式：①2＝；②3＝；③4＝；…；根据这些等式反映的规律，若x＝，则x2﹣y＝　 ． 【变式训练08】（2022秋•长安区校级期末）小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝ ． 【变式训练09】（2023春•瑶海区期中）已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简+|a﹣c|+． 一．选择题（共5小题） 1．（2022秋•栾城区期末）实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（　　） A．4 B．2a C．2b D．2a﹣2b 2．（2022春•荣昌区校级期末）若二次根式有意义，且关于分式方程﹣3＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．5 B．3 C．﹣2 D．0 3．（2022春•遵义期中）当x＝﹣3时，m的值为，则m等于（　　） A． B． C． D． 4．（2022春•高青县期末）若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 5．（2022春•金华期中）下列计算正确的是（　　） A．＝2 B．＝±3 C．＝0.2 D．＝﹣3 二．填空题（共8小题） 6．（2023春•巴南区期中）若实数k使得关于x的分式方程有正整数解，且二次根式有意义，则符合题意的整数k的和是 　 　． 7．（2023春•蚌埠月考）观察