精品解析：海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

海南中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学试题 （满分：150分：考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有 A. 21种 B. 315种 C. 153种 D. 143种 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种， 选一本数学书一本英语书有5×7=35种， 选一本语文书一本英语书有9×5=45种， ∴共有63+45+35=143种选法. 故选D. 2. 为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲､乙､丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ） A. 18种 B. 12种 C. 72种 D. 36种 【答案】D 【解析】 【分析】先将4名教师分为3组，然后再分别派到甲､乙､丙三地，即可得解. 【详解】解：4名教师分为3组，有种方法，然后再分别派到甲､乙､丙三地， 共有种方案，所以共有36种选派方案. 故选：D. 3. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 5 727　0 293　7 140　9 857　0 347 4 373　8 636　9 647　1 417　4 698 0 371　6 233　2 616　8 045　6 011 3 661　9 597　7 424　6 710　4 281 据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为(　　) A. 0.95 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.05 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的数据，结合古典摡型的概率计算书公式，即可求解. 【详解】该射击运动员射击4次至多击中1次，故看这20组数据中含有0和1的个数多少， 含有3个或3个以上的有：6011，故所求概率为. 故选：D. 4. 若，，，则事件与的关系是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C 事件与相互独立 D. 事件与既互斥又相互独立 【答案】C 【解析】 【分析】结合互斥事件、对立事件、相互独立事件的知识求得正确答案. 【详解】∵， ∴， ∴事件与相互独立、事件与不互斥，故不对立. 故选：C 5. 已知4支钢笔的单价分别为10元、20元、30元、40元．从中任取2支，若以表示取到的钢笔的较高单价（单位：元），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】任取2支钢笔的单价（单位：元）的所有可能情况为，，，，，，即可得到答案； 【详解】表示取出的2支钢笔为10元和20元，余类推，则任取2支钢笔的单价（单位：元）的所有可能情况为，，，，，，故取到的钢笔的较高单价为20元、30元、40元，即的取值范围为． 故选：D 6. 已知，，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.25 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，由此求得. 【详解】， 所以. 故选：C 7. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板．上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】小球落下要经过5次碰撞，每次向左、向右落下概率均为，并且相互独立，最终落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，根据独立重复事件发生的概率公式，即可求解. 【详解】解：设这个球落入④号球槽为时间，落入④号球槽要经过两次向左，三次向右， 所以. 故选：D. 【点睛】本题主要考查独立重复试验，属于基础题. 8. 设随机变量服从正态分布，在内取值的概率是0.3，则在上取值的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 【答案】A 【解析】 【分析】根据正态曲线的性质计算可得； 【详解】解：因为，且，所以， 所以； 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D.