上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）

高二下期末真题精选（压轴60题35个考点专练） 一．元素与集合关系的判断（共2小题） 1．（2022春•杨浦区校级期末）已知集合，其中1∉A且，记，且对任意x∈A，都有f（x）∈A，则s+t的值是 　 　． 2．（2020秋•杨浦区校级期末）已知集合A＝[t，t+1]∪[t+4，t+9]，0∉A，存在正数λ，使得对任意a∈A，都有，则t的值是 　 　． 二．命题的真假判断与应用（共2小题） 3．（2020秋•闵行区期末）已知函数，给出下列命题： ①存在实数a，使得函数y＝f（x）+f（x﹣a）为奇函数； ②对任意实数a，均存在实数m，使得函数y＝f（x）+f（x﹣a）关于x＝m对称； ③若对任意非零实数a，f（x）+f（x﹣a）≥k都成立，则实数k的取值范围为（﹣∞，4]； ④存在实数k，使得函数y＝f（x）+f（x﹣a）﹣k对任意非零实数a均存在6个零点． 其中的真命题是　 　．（写出所有真命题的序号） 4．（2021秋•宝山区校级期末）已知真命题：“函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y＝f（x+a）﹣b是奇函数”． （1）将函数g（x）＝x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标； （2）求函数h（x）＝图象对称中心的坐标； （3）已知命题：“函数y＝f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y＝f（x+a）﹣b是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）． 三．简单线性规划（共1小题） 5．（2021春•黄浦区校级期末）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为 　 　． 四．函数单调性的性质与判断（共1小题） 6．（2020秋•虹口区期末）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　） A． B．[2，+∞） C．（0，2] D． 五．函数奇偶性的性质与判断（共1小题） 7．（2022春•上海期末）设a为实数，函数f（x）＝x2+|x﹣a|﹣1，x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性； （2）求f（x）的最小值． 六．奇偶函数图象的对称性（共1小题） 8．（2020秋•杨浦区校级期末）若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数则f（x）的“友好点对”有　 　个． 七．抽象函数及其应用（共1小题） 9．（2022春•长宁区校级期末）（理）已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x1，x2都有f（x1+x2）＝1+f（x1）+f（x2），且f（1）＝1． （1）若对任意正整数n，有an＝f（）+1，求a1、a2的值，并证明{an}为等比数列； （2）设对任意正整数n，有bn＝，若不等式bn+1+bn+2+…+b2n＞log2（x+1）对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围． 八．函数恒成立问题（共3小题） 10．（2021春•杨浦区校级期末）已知． （1）s＞0，t＞0，s≠t，比较f2（s）+f2（t）+1与f（s）+f（t）+f（s）f（t）的大小； （2）设k和m均为实数，满足以下两个条件： ①当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的最大值为1，此时m的取值集合记为A； ②对任意m∈A且x∈（﹣∞，m]，不等式f（x）≤m2﹣（k﹣2）m+3k﹣10恒成立；求k的取值范围： （3）设t为实数，若关于x的方程f[f（x）]﹣log2（t﹣x）＝0恰有两个不相等的实数根x1、x2且x1＜x2，试将表示为关于t的函数，并写出此函数的定义域． 11．（2021秋•浦东新区校级期末）已知及． （1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值； （2）求f（x）的最小值并说明理由； （3）若a＝，b＝t，c＝x+1，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由． 12．（2021秋•浦东新区校级期末）对于函数y＝f（x），x∈D，设区间I是D上的一个子集，对于区间I上任意的x1，x2，x3，当x1＜x2＜x3时，如果总有，则称函数y＝f（x）是