高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）

高一下期末真题精选（压轴60题20个考点专练） 一．向量相等与共线（共2小题） 1．（2021春•普陀区校级期末）已知点A（，1），B（0，0），C（，0）．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（　　） A．2 B． C．﹣3 D．﹣ 2．（2019春•泸州期末）在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二．两向量的和或差的模的最值（共1小题） 3．（2022春•碑林区校级期末）已知向量＝（2，2），＝（cosα，sinα），则向量的模的最大值是　 　． 三．平面向量数量积的性质及其运算（共8小题） 4．（2022春•浦东新区校级期末）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（　　） A．m＝0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M＝0 D．m＜0，M＜0 5．（2022春•东营期末）对于函数y＝f（x），x∈（0，+∞），任意a，b，c∈R且a≥0，b≥0，c≥0，都有f（a），f（b），f（c）是一个三角形的三边长，则称函数y＝f（x）为（0，+∞）上的“完美三角形函数”． （1）设，，若函数是上的“完美三角形函数”，求实数k的取值范围； （2）在满足（1）且k＞0的条件下，令函数，若对任意的，总存在，使得g（x2）≥h（x1）成立，求实数k的取值范围． 6．（2022春•遵义期末）已知，，函数． （1）求f（x）的周期和单调递减区间； （2）设ω＞0为常数，若f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围； （3）设定义域为R，若对任意，x2∈R，不等式g（x2）≥f（x1）恒成立，求实数a的取值． 7．（2021春•浦东新区校级期末）已知θ∈[0，π），向量＝（cosθ，sinθ），＝（1，0），P1、P2、P3是坐标平面上的三点，使得＝2[﹣（•）]，＝2[﹣（•）]． （1）若θ＝，P1的坐标为（20，21），求； （2）若θ＝，||＝6，求||的最大值； （3）若存在α∈[0，π），使得当＝（cosα，sinα）时，△P1P2P3为等边三角形，求θ的所有可能值． 8．（2021春•庐阳区校级期末）已知实数0≤θ≤π，，，若向量满足，且． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若在上为增函数． （1）求实数θ的取值范围； （2）若对满足题意的θ恒成立，求x的取值范围． 9．（2021春•东莞市期末）如图，在△ABC中，已知CA＝1，CB＝2，∠ACB＝60°． （1）求||； （2）已知点D是AB上一点，满足＝λ，点E是边CB上一点，满足＝λ． ①当λ＝时，求•； ②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 10．（2019春•汉阳区校级期末）已知＝（1，2），＝（﹣3，4），＝+λ（λ∈R）． （1）当λ为何值时，||最小？此时与的位置关系如何？ （2）当λ为何值时，与的夹角最小？此时与的位置关系如何？ 11．（2019春•城关区校级期末）||＝1，||＝，•＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝m+n（m、n∈R），则等于（　　） A． B．3 C． D． 四．数量积表示两个向量的夹角（共3小题） 12．（2021春•深圳校级期末）已知O为正三角形ABC内一点，且满足+λ+（1+λ）＝，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 13．（2022春•长沙县期末）已知AD是△ABC的中线，若∠A＝120°，，则的最小值是　 　． 14．（2021春•新余期末）如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若，则m+n的取值范围是 　 　． 五．平面向量的综合题（共1小题） 15．（2021春•庐阳区校级期末）已知＝（1，0），＝（0，1），＝（t，t）（t∈R），O是坐标原点． （Ⅰ）若点A，B，M三点共线，求t的值； （Ⅱ）当t取何值时，•取到最小值？并求出最小值． 六．余弦定理（共2小题） 16．（2019春•重庆期末）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为　 　． 17．（2019春•永州期末）设a，b，c为ABC中的三边长，且a+b+c＝1，则a2+b2+c2+4abc的取值范围是（　　） A．[，] B．[，） C．（，] D．（，） 七