上海高一下期末真题精选（压轴60题17个考点专练：三角/函数、平面向量、复数）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020必修二）

上海高一下期末精选（压轴60题17个考点专练） 一．正弦函数的图象（共3小题） 1．（2020春•浦东新区校级期中）已知函数，若函数F（x）＝f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn＝（　　） A． B．21π C． D．42π 2．（2020春•浦东新区校级期中）函数f（x）＝sinωx （ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3……An…在点列{An}中存在三个不同的点Ak，At，Ap，使得△AkAtAp是等腰直角三角形将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}，则ω2019＝　 　． 3．（2022春•长宁区校级期中）设O为坐标原点，定义非零向量的“跟随函数”为f（x）＝asinx+bcosx（x∈R），向量称为函数f（x）＝asinx+bcosx的“跟随向量”． （1）写出函数f（x）＝2cosx+sinx的“跟随向量”的单位向量的坐标； （2）记的“跟随函数”为f（x），若函数，x∈[0，2π]与直线y＝k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； （3）已知点M（a，b）满足a2﹣5ab+6b2+2＝0，（a≠0，b≠0），向量的“跟随函数”f（x）在x＝x0处取得最大值，求此时tan2x0的取值范围． 二．正弦函数的定义域和值域（共1小题） 4．（2021春•浦东新区校级期中）已知函数在上的值域为，则的取值范围为　 　． 三．正弦函数的奇偶性和对称性（共1小题） 5．（2022春•松江区校级月考）已知函数和g（x）＝2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是　 　． 四．正切函数的图象（共1小题） 6．（2020春•徐汇区校级月考）函数y＝tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（　　） A． B． C． D． 五．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共4小题） 7．（2019春•闵行区校级期末）已知函数f（x）＝2sin（ωx），其中常数ω＞0． （Ⅰ）令ω＝1，判断函数的奇偶性，并说明理由． （Ⅱ）令ω＝2，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象．对任意a∈R，求y＝g（x）在区间[a，a+10π]上的零点个数的所有可能． 8．（2019春•杨浦区校级期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且直线是其图象的一条对称轴． （1）求函数f（x）的解析式； （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A＜B＜C，a＝cosB，若C角满足f（C）＝﹣1，求a+b+c的取值范围； （3）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y＝g（x），已知常数λ∈R，n∈N*，且函数F（x）＝f（x）+λg（x）在（0，nπ）内恰有2021个零点，求常数λ与n的值． 9．（2022春•青浦区校级月考）某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如表： x ωx+φ 0 π 2π sin（ωx+φ） 0 1 0 ﹣1 0 f（x） 0 0 0 （1）请填写上表的空格处，并画出函数f（x）图像； （2）写出函数f（x）的解析式，将函数f（x）的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像，求g（x）的解析式； （3）在（2）的条件下，若在x∈（0，2021π）上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数n的值． 10．（2021春•徐汇区期中）某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如表： x ωx+φ 0 π 2π sin（ωx+φ） 0 1 0 ﹣1 0 f（x） 0 0 0 （1）请填写上表的空格处；并画出函数f（x）图像或者写出函数f（x）的解析式； （2）将函数f（x）的图像向右平移个单位，再所得图像上各店的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像，求的单调递增区间； （3）在（2）的条件下，若在x∈（0，2021π）上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数n的值． 六．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共5小题） 11．（2022春•松江区校级期末）已知