数与形（教案）-六年级上册数学人教版

《数与形》教学设计 教学目标 1.使学生通过自主探究发现抽象的数学算式可以利用图形来直观的解释，而直 观的图形中也隐藏着数的规律，并能熟练的解决相关问题。 2.体会和掌握形中有数、数中有形、数学结合、归纳推理等基本的数学思想。 教学重点 结合实例使学生感知以形助数、以数解形、数形结合的数学思想和方法。 教学难点 让学生达到见数思形、见形想数的数学境界。 教具准备 PPT课件，正方形磁片，双面磁白板，操作报告单，答题纸 教学过程 教学环节 教学内容 活动设计 一、情境 导入 (一)视频导 入，引入课题 “数与形”。 1.出示国庆70同年阅兵视频片段。 提出问题：这里面有数吗?有形吗? 结论：在这短短的一个小视频里是既有数也有形，数与形有没有 什么联系呢? 2.引出课题：这节课我们就来学习“数与形”。(板书：数与形) 二、新课 探 究 ( 一 ) 数的研究 1 .出 示 题 目 ： 从 1 开 始 的 n 个 连 续 奇 数 相 加 的 和 是 ? ( 1 ) 分 析 ： “ 从 1 开 始 ” 是 什 么 意 思 ? (2)“连续裔数”是什么样的奇数? ( 3 ) 这 里 的 “ n 个 ” 是 多 少 个 ? 师 总 结 ： 那 个 数 不 确 定 ， 和 也 会 不 确 定 ， 那 应 该 怎 么 办 呢 ? 这 时 我 们 可 以 从 简 单 入 手 ， 先 假 设 n 是 1 0 以 内 的 数 ， 看 看 这 个 n 跟 它 的 和 有 关 系 ? 2 .引 导 学 生 一 起 动 手 填 表 格 ： 3 、 学 生 展 示 结 果 ， 并 反 馈 答 案 。 当 有 1 个 这 样 的 奇 数 相 加 的 时 候 ， 它 们 的 和 是 1 , 也 就 是 1 的 平 方 。 2 个 这 样 的 奇 数 相 加 ， 和 是 4 , 也 就 是2的平方。当1+3+5三个这样的奇数相加，和是9,也就是3的平 方。以此类推，如果有100个这样的奇数相加，它的和是n的平方。 从1开始的n个连续奇数相加的和是n²? 师总结：从1开始的n个连续奇数相加的和就等于它个数的平方。 并追问：能够解释一下吗?得出结论：如果从数的角度来解释的话， 确实是很难的。但是我们可以从形的角度来探讨一下。 ( 二 ) 以形助数 1.动手摆 一 拿出1个红色的正方形和3个黄色的正方形，让学生上台摆出1+3 并说 一 说： 师总结：摆成长方形和正方形都可以表示1+3,但是摆成正方形 能够更好的解释它的和还可以用2的平方来表示。(板书：=2的平方) 2.动手摆二 小组合作，动手摆。(给每个小组准备1个红，3个黄，5个绿， 7个蓝的正方形) (1)1个红，3个黄，5个绿，就摆成了一个边长为3的正方 形，总个数就是3乘3=3的平方。 (2)1个红，3个黄，5个绿，7个蓝，就摆成了一个边长为4 的正方形，总个数就是4乘4=4的平方。 3.大屏幕 一 起展示并探讨： 总结：同学们，这个数量关系是复杂的、抽象的，有时我们需要 借助图形的力量来解决，也就是化数为形、以形助数，也就是帮助理 解的意思。那数的规律可以借助图形来理解，那形的变化背后是不是 也隐藏着数的规律呢? ( 三 ) 以数解形 1.出示图片，数小圆点的个数。 2.引导学生总结出规律：算小圆点的个数就是计算从1开始的n个 连续自然数的和。 师总结：这时我们是把形转化为了数，以数解形。 ( 四 ) 数形结合 1.介绍数形结合 回顾刚才的2个例子，复杂的数量关系，我们可以借助图形来理 解，而图形的变化往往隐藏著数的规律。数和形一一对应，又可以互 相转化。而这种数学思想就成为“数形结合”。 2、引出我国著名的数学家华罗庚的一个出名的论述：数缺形时 少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 师总结：那怎样才能做到数学结合呢?它既然是一种思想，我们 就要落实到思和想上，也就是：“见数思形，见形想数”。 ( 五 ) 见数思形 见形想数 1.出示算式：3×2=6(平方厘米),你能不能想到1个图形呢? 生：长是3厘米，宽是2厘米的长方形。 2.通过见数思形和见形想数，引出3的平方+4的平方=5的平方。也 就是：1个直角三角形如果它的1个直角边是3,另1条直角边是4, 那它的斜边就一定是5,这其中就是我们初中要学习的内容，叫做“勾 股定理”。 三 、 拓展提升 ( 一 ) 万物皆数 介绍古希腊著名的数学家毕达哥拉斯，和他的“万物皆数理论”。 他认为用1,2,3,4就可以代表世界上的万事万物。1就1个点，2 — 2个点就可以连成1条线