9.2 独立性检验-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)

9.2 独立性检验 一、列联表 一般地，对于两个分类变量I和II，I有两类取值，即A类和B类（如吸烟与不吸烟）；II也有两类取值，即类1和类2（如患呼吸道疾病和为患呼吸道疾病），我们得到如下列联表所示的抽样数据： II 合计 类1 类2 I 类A 类B 合计 二、独立性检验 1、定义：用的取值推断两个变量和是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验. 2、计算公式:，其中. 3、临界值的定义：对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得成立，我们称为的临界值，概率值越小，临界值越大. 4、独立性检验：，通常称为零假设或原假设. 基于小概率值的检验规则是： 当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过； 当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立. 5、独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值 0. 1 0. 05 0. 01 0. 005 0. 001 2. 706 3. 841 6. 635 7. 879 10. 828 6、独立性检验的一般方法 （1）根据题目信息，完善列联表； （2）提出零假设：假设两个变量相互独立，并给出在问题中的解释。 （3）根据列联表中的数据及计算公式求出的值； （4）当时，我们就推断不成立，即两个变量不独立，该推断犯错误的概率不超过； 当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为两个变量相互独立。 题型一 2×2列联表完善 【例1】（2022·全国·高二专题练习）下表是一个列联表，则表中，的值分别为（ ）（人A8.3练习） 总计 21 25 33 总计 100 A．46，54 B．54，46 C．52，54 D．50，52 【变式1-1】（2023·高二课时练习）假设有两个变量X和Y，他们的取值分别为，和，，其列联表为： 总计 21 73 8 25 33 总计 46 106 则表中，的值分别是（ ） A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60 【变式1-2】（2023·全国·高二专题练习）为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下列联表： 男 女 总计 爱好 a b 73 不爱好 c 25 总计 74 则等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式1-3】（2023·全国·高二专题练习）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个2×2列联表； （2）由列联表判断性别与休闲方式是否有关系. 题型二 独立性检验的概念 【例2】（2023春·河南南阳·高二校联考期中）在易怒与患心脏病这两个变量的计算中，有以下结论：①当由独立性检验可知有90%的把握认为易怒与患心脏病有关时，那么在100个易怒的人中有90人患心脏病；②由的观测值得到有90%的把握认为易怒与患心脏病有关系，是指有10%的可能性使得推断出现错误；③由独立性检验可知有90%的把握认为易怒与患心脏病有关，是指在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为某人是否患心脏病与是否易怒有关，其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式2-1】（2022春·山西太原·高二统考期中）下列关于独立性检验的说法正确的是（ ） A．用独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误 B．用独立性检验推断的结论可靠，但会犯随机性错误 C．独立性检验的方法适用普查数据 D．对于不同的小概率值，用独立性检验推断的结论相同 【变式2-2】（2022春·河南南阳·高二校考阶段练习）对变量X与Y的统计量的值.说法正确的是（ ） A．越大，“X与Y有关系”可信程度越小 B．越小，“X与Y有关系”可信程度越大 C．越小，“X与Y有关”程度越小 D．越大，“X与Y无关"程度越大 【变式2-3】（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第六中学校校考期中）流感是流行性感冒的简称，是由流感病毒引起的一种呼吸道传染病.接种疫苗是预防流感的主要措施.某医疗研究所为了检验某流感疫苗预防感冒的作用，把500名使用疫苗的人与另