9.2 多边形的外角和与外角和 课件 2022--2023学年华东师大版七年级数学下册

第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 （第1课时 多边形的内角和） 学习目标 1.概述多边形的相关概念. 2.体会分割法的过程，归纳出多边形的内角和计算公式.（难点） 3.运用多边形的内角和计算公式解决问题.（重点） 先行组织 观察与思考：生活中的平面图形 三角形 长方形 四边形 六边形 八边形 回顾：1、三角形的内角和外角和. 2、三角形的顶点、边、内角、外角定义. 讲授新课 多边形的相关概念 一 自主学习 在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作三角形. 在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作四边形. 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作多边形. 组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点. 相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角. 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 顶点 内角 边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段) 外角 表示：五边形ABCDE A C B D E 内角：多边形相邻两边组成的角叫做他的内角 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角 多边形的相关元素 一 图 2 图 1 A C B D A B D 如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫作凸多边形. 如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形. 问题 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形. 多边形的内角和 二 合作探究 问题1 三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？ 如图，四边形ABCD的一条对 角线AC 把它分成两个三角形，因此 四边形的内角和等于这两个三角形的 内角和， 即180°×2=360°. 试一试 在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点 画出所有对角线，完成下表. 五边形 六边形 七边形 八边形 五边形 六边形 七边形 八边形 多边形的边数 三 四 五 六 七 … n 分成三角形的个数         …    多边形的内角和     …    2 3 4 5 1 n-2 1×180° 2×180° 3×180° 4×180° 5×180° （ n-2 ）×180° 归纳总结 n边形的内角和等于(n-2)· 180°. 典例精析 例1（1）八边形的内角和是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？ 解： （1）八边形的内角和是 (8-2)×180°= 1080°. （2）设这个多边形的边数为n，则 （n-2 )×180°= 2160°， 解得n = 14. 所以这是一个十四边形. 例2.已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1290°，求 这个十边形另一个内角的度数. 解：n边形的内角和公式为：（n -2）·180° 十边形的内角和为：（10-2）·180°=8×180°=1440° 其中九个内角的和为：1290° 十边形另一个内角的度数为 :1440°-1290°=150° 答：十边形另一个内角的度数为150°. 课堂小结 多边形的内角和 内角和计算公式 （n-2) × 180 °(n ≥3的整数） 多边形的相关概念 总结性评价 1.填空．（共6分） （1）当多边形边数增加1时，它的内角和随着增加 度. （2）钝角三角形的内角和 锐角三角形的内角和.（填﹤﹥＝） （3）从n边形一个顶点出发，可以引出 条对角线，得到 个三角形． 180 ＝ (n-3) (n-2) _____ 1.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° 2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° D D 三．已知两个多边形的边数之比为1:2，内角和的度数之比为1:3，求这两个多边形的边数分别是多少？（8分） 二. 选择（共6分） 作业设计 求下列多边形的内角和. （1）五边形 （2）九边形 （3）十二边形      2