专题03 图形的平移与旋转(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题03 图形的平移与旋转(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 2 【考点一 生活中的平移现象】 2 【考点二 判定图形是中心对称图形】 4 【考点三 利用平移的性质求解】 6 【考点四 找旋转中心、旋转角、对应点】 9 【考点五 求饶某点旋转后的坐标】 13 【考点七 平面直角坐标系中作平移、旋转、中心对称图】 20 【聚焦考点】 【知识点1 平移】 (1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移. (2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等. (3)坐标的平移： 点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）； 点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）； 点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）； 点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）. 【知识点2 旋转的定义】 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素. 【知识点3 旋转的性质】 旋转的特征： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等. 理解以下几点： （1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度. （2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等. （3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置. 【知识点4 中心对称】 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形. 【知识点5 中心对称图形】 定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心. 【知识点6 关于原点对称的点的坐标】 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y). 【典型例题】 【考点一 生活中的平移现象】 【例题1】（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图形平移前后的大小，形状都不变化，据此判断即可． 【详解】解：A、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； D、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键． 【变式1-1】（2023春·七年级单元测试）如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键． 【变式1-2】（2023春·七年级课时练习）有以下现象：①打气筒打气时，活塞的运动；②温度计中，液柱的上升或下降；③传送带上瓶装饮料的移动；④钟摆的摆动．其中属于平移的是（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据平移的性质可作出正确的选择． 【详解】解：①打气筒打气时，活塞的运动，属于平移； ②温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移； ③传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移； ④钟摆的摆动是旋转，不属于平移． 故选：A． 【点睛】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【变式1-3】（2023春·河北保定·七年级统考期中）下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（　　　） A