3.2.3离散型随机变量的数学期望课件-2022-2023学年高二下学期数学湘教版(2019)选择性必修第二册

1. 离散型随机变量的分布列 定值 求概率 列表 一、复习引入 一般地，设离散型随机变量X的所有可能取值为x1，x2，∙ ∙ ∙，xn，且取到这些值所对应的概率为p1，p2，∙ ∙ ∙，pn，记 P(X=i) =pi （i=1，2，…，n）． 把上式列成表格形式： X x1 x2 ∙ ∙ ∙ xn P p1 p2 ∙ ∙ ∙ pn 上表称为离散型随机变量X的概率分布列（简称为X的分布列）． 2.离散型随机变量的分布列的性质： 离散型随机变量的分布列全面地刻画了这个随机变量的取值规律.但在解决有些实际问题时，我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。 2.2.3 离散型随机变量的均值 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机 变量的均值. 2.理解离散型随机变量均值的性质.(重点) 3.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题.(重点) 二、学习目标 问题1 某射击手射击10次，所得环数分别是：6，6，6，6，7，7，7，8，8，9；平均环数是多少？ 换个角度看问题，把环数看成随机变量的概率分布列： X 6 7 8 9 P 权数 加权平均 三、提出问题 问题2 某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？ 把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列： X 18 24 36 P 三、提出问题 问题3甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示. 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢? 分析：类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，比较两名射箭运动员的射击水平。 三、提出问题 问题3 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示. 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢? 解：假设射箭n次，甲n次射箭射中的平均环数为：   乙n次射箭射中的平均环数为：   从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高. 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 则称 为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望. 权数 加权平均数 1.离散型随机变量的数学期望(均值) 四、概念形成 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.即：均值E(X)刻画的是X取值的“中心位置”,这是随机变量X的一个重要特征. 2.离散型随机变量的数学期望(均值)的意义 离散型随机变量的数学期望(均值)反映了随机变量取值的平均水平 四、概念形成 五、知识应用 例1 某卫视综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”，规则如下：在这一环节中嘉宾需要猜三道题目，若三道题目中猜对一道题目可得1分，若猜对两道题目可得3分，要是三道题目全部猜对可得6分，若三道题目全部猜错，则扣掉4分.如果嘉宾猜对这三道题目的概率分别为 ，且三道题目之间相互独立.求某嘉宾在该“猜题”环节中所得分数的概率分布与数学期望. 求离散型随机变量的均值的步骤 (1)确定取值：根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值； (2)求概率：求X取每个值的概率； (3)写分布列：写出X的分布列； (4)求均值：由均值的定义求出E(X). 方法总结 跟踪训练1 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和数学期望. 　　探究： 已知随机变量X的分布列为 数学期望为E(X), 若Y=aX+b, 其中a、b为常数, 则Y也是随机变量, （1）Y的分布列是什么？ （2）E(Y)为多少？ 六、合作探究 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 六、合作探究 3.离散型随机变量的数学期望(均值)的性质 归纳总结 七、精讲点拨 例3 在某项目的选拔