7.2 图形的全等导学案 2022-2023学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

2 图形的全等 一、学习目标： 1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形. 2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质. 4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题. 重点: 全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用. 难点: 平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 学习策略：自主探究与小组合作交流相结合． 二、学习过程 (一)情景引入 观察教材 P16 图 3-21几组图形。 1.下面这些图形中，哪些图形的形状、大小相同？ 2、（1）观察下列图形是否完全一样： 两个能完全重合的图形称为__________. (二)学习过程 阅读课本P16-17填空：_________________两个图形就是全等图形。全等图形的________和______都相同。 下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响? 活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题? 说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合. 请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征? 全等多边形对应边、对应角分别相等. 如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边. 全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等. 三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的___________、__________分别相等，那么这两个多边形全等. 例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转 20°后得到△ADE. (1)△ABC与△ADE的关系如何? (2)求∠BAD的度数. 分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的. 由学生自主思考、分析解答. 探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形. 三、尝试应用 1、下列说法正确的是…………………（ ） A.所有正方形都是全等图形. B.面积相等的两个三角形是全等图形. C.所有半径相等的圆都是全等图形. D.所有长方形都是全等图形. 2、全等图形的( )都相同. (A)形状 (B)边数和角度 (C)大小 (D)形状和大小 3、你能如图所示的等边三角形分成3个全等三角形吗？ 4个呢？ 4.两个全等图形的________________相同； 5.全等三角形的对应角_______，对应边_______，对应中线、对应角平分线、对应高线____. 四、自主总结 全等图形的性质。 五、达标检测 一．选择题（共3小题） 1．下列各组的两个图形属于全等图形的是 （　　） A． B． C． D． 2．下列叙述中错误的是（　　） A．能够重合的图形称为全等图形 B．全等图形的形状和大小都相同 C．所有正方形都是全等图形 D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形 3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（　　） A．90° B．135° C．150° D．180° 　 二．填空题（共3小题） 4．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=　 　cm． 5．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=　 　°，∠A=　 　°，B′C′=　 　，AD=　 　． 6．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=　 　度． 　 三．解答题（共3小题） 7．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形． 8．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值． 9．找出七巧板中（如图）全等的图形． 参考答案 一．选