精品解析：安徽省皖中名校（宿松中学、程集中学等）2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

2022-2023学年下学期高一期中联考 数学（A卷） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教版必修第二册第六章——第八章第4节. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 正的边长为1，则（ ） A. B. C. D. 3. 一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向，以每小时海里的速度航行30分钟后到达处．又测得灯塔在货轮的东北方向，则（ ） A. 20 B. 40 C. D. 4. 如图，在正六边形中，（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的顶点为，过母线的截面面积是.若的夹角是，且母线的长是高的2倍，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量是非零向量，是单位向量，的夹角为，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，设和所成角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则此直三棱柱的表面积是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 设是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在三棱锥中，分别是的重心.则下列命题中正确的有（ ） A. 直线共面 B. 直线相交 C D. 11. 在中，角的对边分别是，，，且，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，为内任意一点，角的对边分别为，则总有优美等式成立，此结论称为三角形中的奔驰定理．由此判断以下命题中正确的有（ ） A. 若是等边三角形，为内任意一点，且点到三边的距离分别是，则有 B. 若为内一点，且，则是内心 C. 若为内一点，且，则 D. 若垂心在内，是的三条高，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量.若，则实数的值是__________. 14. 在中，，则角的大小是__________. 15. 设点是外接圆的圆心，，则的值是__________. 16. 依次连接棱长为2的正方体六个面的中心，得到的多面体的体积是__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在中，，点是线段上一点. （1）若点是线段的中点，试用和表示向量； （2）若，求实数的值. 18. 已知复数，其中是虚数单位，. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若，求取值范围. 19. 如图，在长方体中，，截面. （1）确定点的位置； （2）若，，，求线段的长. 20. 在中，角的对边分别是，且向量和向量互相垂直. （1）求角的大小； （2）若的周长是，，求外接圆的半径. 21. 三条侧棱两两垂直的三棱锥往往称为直三棱锥，在直三棱锥中，两两垂直. （1）设直三棱锥外接球的半径为，证明：； （2）若直三棱锥外接球表面积为，求的最大值. 22. 如图，某学校有一块平面四边形空地，已知，，且. （1）求，两点间的距离； （2）设的角的对边分别是，且满足，现要在内做一个最大的圆形花圃，求这个最大圆形花圃的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年下学期高一期中联考 数学（A卷） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在