江苏省盐城市大丰区白驹初级中学2022—2023学年下学期第15周九年级数学提优练习

参考答案 一、填空题 1．－4或6 2． 3． 二、解答题（共5小题，共56分） 4．（本题满分10分） 解：（1）如图1中，线段即为所求； （2）如图2中，点即为所求； （3）如图3中，点即为所求． 5．（1）解：反比例函数的图象经过点与， ，且， ， 解得：； （2）证明：过作于点， ， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 点纵的坐标为6， 即， 的纵坐标为12， 则， ， ， 垂直平分， ， 为等腰三角形； （3）解：不存在． 如图，以为边在右侧作正方形，过作于点， ，， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ， 点在第四象限，不合题意； 以为对角线作正方形， ，， 直线的解析式为，的中点坐标为：， 垂直平分线的解析式为， 在双曲线上， 设， ， 整理得，， △， 此方程无实数根， 如图，以为边在左侧作正方形，显然点不在双曲线上． 不存在符合题意的点，． 6．解：（1），， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的中点， ， ，即， 解得； （2）， ， ， ， 是的中点， ， ； （3）连接交于点， ，是的中点， 是的中点， ， 点是的中点， ， ， ，， ， ，， 点是的中点， ， 点是的中点， ， ， ，， ， ； （4），， ，， 是的中点， ， 作点关于的对称点，过点作，过点作，相交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 当、、三点共线时，的值最小， ，， ， 五边形的周长的最小值为． 7．解：（1）正方形． （2）如图（2），由（1）得，四边形是正方形， ， ， 四边形是矩形， ， 由折叠得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的度数是． （3）①由折叠得， ， ， ， ， 故答案为：． ②当射线经过的中点，即是的中点时，如图3， ，，且四边形是正方形， ， ，， ， 由折叠得，，， ， ， ； 当射线经过的中点时，如图（4），则， ，， △， ， 设，则， ，， ， ， 解得，， ，不符合题意，舍去， ， 综上所述，的长为或． 8．解：（1）抛物线交轴与点， ， ， ， ， ， 代入解析式得，解得， 该二次函数的解析式为； （2）存在． 二次函数的解析式为，， ， ， 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， 设． 点在段的抛物线上，如图， 过作轴于， 则：， （舍去）或， 点坐标为，； （3）存在；如图， 抛物线， ， ， ， 的垂直平分线是抛物线的对称轴， 是直角三角形，与相似， 是直角三角形， 不是直径， 点是的直径的一个端点， ①当是直角，则是直径， ， ， ， ，， ， 设点， ，或（舍去）， ， ， 直线的解析式为， 设点， ，或（舍去）， ； ②当时，同①的方法即可得出 即：满足条件的，． 9． (1) ―――2分 (2) ――― 3分 (3) 图3分、理由2分（只要证△AME 与△BNE相似） 10.(1) a=2，b= ,图略 ―――1+1+3分 (2)②③ ―――2分 (3) x<-2 或 0<x<2 ―――3分 11.（1）略 ―――4分 （2）BD=12 ―――3分 CD=24 ―――3分 12. （1）360 、180 ―――2+2分 （2）慢车、a=340 ―――2+4分 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学春学期 九年级数学第15周提优练习 一、填空题 1．一次函数与的图象之间的距离等于3，则b的值为 ． 2． 已知a，b，c是不为0的实数，且，，，那么 的值是 　 　． 3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED＝EB，则EF的最小值为　 　． 二、解答题 4.【尺规作图】在中，点、、分别在边、、上，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图1，连接，若是的中线，请作出点，使平分线段； （2）如图2，当时，请作出点，使； 【方案设计】如图3，在问题（2）中，如果符合条件的点有且仅有一个，请设计画图方案，画出图形．（无需尺规作图） 5.如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，连接，． （1）求的值； （2）求证：； （3）点在反比例函数的图象上，点在平面内，当以点，，，为顶点的四边形是以为边的正方形时，求点的坐标． 6.已知：线段和矩形如图①摆放（点与点重合），点在边上，，．如图②．从图①的位置出发，沿方向运动，速度为；动点同时从点出发，沿方向运动，速度为．点为的中点，连接，，，与相交于点，设运动时间为．