2.1 直线与圆的位置关系（3） 课件 2022—2023学年浙教版数学九年级下册

2.1 直线与圆的位置关系（3） 数学浙教版 九年级下册 温故知新 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线． 这个定理不仅可以用来判定圆的切线，还可以依据它来画切线．   O l A 温故知新 切线的判定方法有： ①直线与圆有唯一个公共点． ②直线到圆心的距离等于圆的半径． ③切线的判定定理． 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线． 如图，直线AT与⊙O相切于点A，连结OA，P是AT上一点．∠OAP等于多少度？在⊙O上再任意取一些点，过各点作⊙O的切线（根据圆的切线的定义，画出大致图形），连结圆心与切点．半径与切线所成的角为多少度？由此你发现了什么？你的发现与你的同伴的发现相同吗？ 解：∠OAP＝90°． 半径与切线所成的角是90°． 经过切点的半径垂直于圆的切线． 一般地，圆的切线有如下的性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线（判定垂直） 几何语言 ∵⊙O与AT相切于点A， ∴OA⊥AT． 如图，N是直线l上一点．作半径为1cm的⊙O，使⊙O与直线l相切于点N．满足条件的圆可作几个？   已知：如图，直线l切于点P，弦AB∥l．求证：弧AP＝弧BP ． 【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB＝8cm，BC＝16cm，求⊙O的半径． 解：连结OA，OC，作AD⊥OC，垂足为D． 设⊙O的半径为r． ∵⊙O与BC相切于点C， ∴OC⊥BC（经过切点的半径垂直于圆的切线）． ∵AB⊥BC，AD⊥OC， ∴四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，DC＝AB，OD＝OC－CD＝OC－AB． 在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2， 即r2＝(r－8)2＋162，解得r＝20． ∴⊙O的半径为20cm．   如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BT交⊙O于 点C．已知∠B＝30°，AT＝ 2．求直径AB和弦BC的长．   【例6】如图，直线AB与⊙O相切于点C．AO交⊙O于点D， 连结CD．求证：∠ACD＝∠COD．   如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知AC＝12，BC＝9．求AO的长．   $