江苏省盐城市射阳县千秋初级中学2022--2023学年下学期七年级数学第15周提优练习

2023年春学期 七年级数学第15周提优练习 （时间：80分钟 分值：85分） 一、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 1．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ▲ ． 2．若关于的方程的解不小于，则的取值范围是 ▲ ． 3．关于的二元一次方程组的解满足，则的范围为 ▲ ． 4．定义一种新运算“※”，规定※=，其中a,b为常数，且1※2=5,2※1=3， 则2※3= ▲ ． 5．已知表示不超过的最大整数，例如，．若，则的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（共7小题，共70分） 6．（本题满分8分） 已知方程组的解x、y的值互为相反数，求a的值和方程组的解． 7．（本题满分8分） 定义新运算：对于任意，，都有※．比如2※．若3※的值小于13．求的取值范围，并在数轴上把解集表示出来． 8．（本题满分10分） 已知关于，的方程满足方程组． （1）若，求的值； （2）若，，均为非负数，求的取值范围，并化简式子； （3）在（2）的条件下求的最小值及最大值． 9．（本题满分10分） 阅读探索：解方程组 解：设a1x，b2y，原方程组可变为 解方程组得， 即， 所以． 此种解方程组的方法叫换元法． （1）拓展提高： 运用上述方法解下列方程组： （2）能力运用 ① 已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ▲ ． ② 若关于x，y的方程组的解为，求方程组的解 10．（本题满分10分） 阅读下列材料： ，，像这样的不等式，叫绝对值不等式．解绝对值不等式的方法是想办法去掉绝对值符号，转化成已学过的不等式（组来解决．例如： 解不等式：； 解：①当时，原不等式变形为：；解不等式组得：； ②当时，原不等式变形为：； 解不等式组得：； 综合①②可得，原不等式的解集为或 （1）解不等式：； （2）解不等式：． 11.（本题满分12分） 某校准备组织教师、学生、家长到某市进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示： 根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍． （1）设参加活动的老师有m人，若都购买一等座，则教师和家长购买动车票所需总费用 ▲ ；若都购买二等座，教师和家长购买动车票所需总费用为 ▲ （请用含m的代数式表示） （2）求参加活动的总人数； （3）如果二等座动车票共买到x张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买 ▲ ，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x的最大值． 12．（本题满分12分） 【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】 为了得到方法二，可以将①②，可得． 令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 （1）请你选择一种方法，求的值； （2）对于方程组利用方法二的思路，求的值； 【迁移应用】 （3）已知，求的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 1．；2．m≤—8 ； 3． a＞； 4．11； 5． ； 二、解答题（共7小题，共70分） 6．（本题满分8分） 解：a=8， ……………………4分 ……………………8分 7．（本题满分8分） 解：※， ※的值小于13可以表示为：， ……………………3分 ， ， ， ……………………6分 将不等式的解集在数轴上表示出来为： …………………………8分 8．（本题满分10分） 解：（1）， ①②得：，即， 把代入②得：，即， 把，代入中，得：，即； ……………………3分 （2）由题意得：， 解得：， ，， 则原式； ……………………6分 （3）根据题意得：， ， 当时，；时，， 则的最小值为，最大值为9． …………………………10分 9．（本题满分10分