精品解析：北京交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

北京交大附中2022-2023学年第二学期期中练习 高一数学 命题人：张虎 审题人：高一数学备课组 2023.04 说明：本试卷共4页，共100分.考试时长90分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知α∈，且sin α＝，则tan α＝(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由sin α＝，α∈ 得cos α＝－＝－所以tan α＝ 故答案为B． 2. 已知向量，.若，则实数的值为（ ） A. －2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出的值. 【详解】解：∵向量，，若，则， ∴实数， 故选：A. 【点睛】本题考查向量垂直的求参，重在计算，属基础题. 3. 如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 【详解】角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，所以 则； 故选：B． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 4. 向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将，，平移至同一个起点并构建直角坐标系，写出相关向量的坐标，再应用向量数量积的坐标表示求. 【详解】将，，平移至同一个起点位置，如下图点位置，建立直角坐标系， 则，所以. 故选：A 5. 已知向量，，满足，，且，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】求出的模，利用即可求出的值. 【详解】由题意， ，，且， ∴， ， 解得：， 故选：C. 6. 设函数，若对任意的实数x都成立，则ω的一个可取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对任意的实数x都成立得，即有，求解即可 【详解】∵对任意的实数x都成立，故，则，故，故当时，一个可能取值为8. 故选：D 7. 已知为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意作出图形，利用向量线性运算即可得到答案. 【详解】由题意作出图形,如图,则 ， 故选：A. 8. 设，则“是第一象限角”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】充分性：若是第一象限角，则, ,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要条件，故选C. 【方法点睛】本题通过任意角的三角函数主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 9. 已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移（）个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数图像求出函数的图像距离原点最近的点的坐标，即可确定的值 【详解】解：如图设函数的部分图像与轴的交点为， 由图可知，所以， 所以点与点关于点对称， 设，则，解得， 因为将函数函数的图像向左平移（）个单位长度，得到函数的图像，且图像关于原点对称， 所以平移后的函数为奇函数，即相当于把的图像与轴最近的交点平移到坐标原点即，由图可知此点为， 所以， 故选：B 10. 函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象 A. 每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位 B. 每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位 C. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） D. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 【答案】C 【解析】 【详解】根据函数的图象，设可得 再根据五点法作图可得 故可以把函数的图象先向左平移个单位，得到 的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到 函数的图象， 故选C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 11. 已知，，