5.1.2　垂线　讲义　2022—2023学年人教版数学七年级下册　

第2课时 相交线 一、垂线 1.定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 2.垂线的性质： （1）在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。 注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. （2）从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 即：AD最短（垂线段最短） （3）直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离。 垂直的作图 1、 放 1、放 2、 靠 2、靠 3、 画 3、移 4、画 （作任意垂直） （过一定点作直线垂直） 一、选填题 1.如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是（　　　） A． B． C． D． 2.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ） A．B．C．D． 3.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（ ）． ①AC与BC互相垂直 ②CD与BC互相垂直 ③点B到AC的垂线段是线段CA ④点C到AB的距离是线段CD ⑤线段AC的长度是点A到BC的距离 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________． 二、解答题 5．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点画出射线或线段的垂线． 6．如图，已知及点，分别画出点到射线的垂线段及． 7．直线相交于点，若，求的度数． 8．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数． 二、同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截，都在两条直线同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角。 记忆字母：“F” （2）内错角：两条直线被第三条直线所截，夹在两条直线内部，且在截线两侧的两个角互为内错角。 记忆字母：“Z” （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角。 记忆字母：“U” 1．如图，与∠1是同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2.如图，与∠B是同旁内角的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，∠1和∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，按各组角的位置，判断错误的是 (　　) A．∠1与∠A是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角 5．如图，∠B与∠1是两条直线_____和_____被直线_____所截得到的一对_____角；∠2和∠4是两条直线_____和_____被直线_____所截得到的一对_____角；∠ACB和∠3是两条直线_____和_____被第三条直线_____所截得到的一对_____角． 三.平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等 （2）两直线平行，内错角相等 （3）两直线平行，同旁内角互补 1.如图，能判断AB∥CD的条件是（　　） A．∠A＝∠DCE B．∠A＝∠ACD C．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠ACD 2.如图，在条件：①，②，③，④，⑤中，能判定的条件有 A.个 B.个 C.个 D.个 3.如图，下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定的条件有________．（填序号）   4.如图，根据图形填空： (1) 因为 （已知），所以 （ ）． (2) 因为 （已知），所以 （ ）． (3) 因为 （已知），所以 （ ）． (4) 因为